Стратегии решения математических задач | страница 27

Допустим, квадратные корни из уравнения x^>2+ 3x — 3 = 0 равны r и s. Чему равна сумма r^>2+ s^>2?

Обычный подход заключается в решении уравнения для значений r и s. Используя формулу

Теперь нам нужно найти квадраты этих корней и их сумму:

Чтобы получить более изящное решение, нужно вспомнить зависимость из элементарной алгебры, в соответствии с которой сумма корней квадратного уравнения ax^>2 + bx + c = 0 составляет

Таким образом, значение r^>2+ s^>2 = (–3)^>2 — 2 (–3) = 9 + 6 = 15.

Макс, Сэм и Джек играют в необычную карточную игру. В этой игре проигравший отдает другим игрокам столько денег, сколько у них есть. Макс проигрывает в первой партии и отдает Сэму и Джеку столько денег, сколько есть у каждого из них. Сэм проигрывает во второй партии и отдает Максу и Джеку столько денег, сколько есть у каждого из них. Джек проигрывает в третьей партии и отдает Максу и Сэму столько денег, сколько есть у каждого из них. На этом они решают закончить игру, и у каждого остается ровно $8,00. Сколько денег у каждого из игроков было перед началом игры?

Задача предполагает составление ряда уравнений, представляющих каждую партию. Обозначим начальную сумму денег у каждого игрока следующим образом: Макс — x, Сэм — y, Джек — z.

В последней партии, как мы знаем, каждое из значений равно 8. Это дает следующие три уравнения с тремя неизвестными:

В результате решения системы из трех уравнений мы получаем:

Обратите внимание, что в задаче дается конечная ситуация и спрашивается, какой была начальная ситуация. Это может указывать на эффективность подхода от обратного при решении. Также заметьте, что в соответствии с описанием ситуации в игре постоянно находится одно и то же количество денег (а именно $24). Подход от обратного дает изящное решение.

Макс начинает с $13, Сэм — с $7, а Джек — с $4. Ответ получился таким же, как и при обычном подходе, однако решение было более изящным.