Стратегии решения математических задач | страница 25
Обычный подход
Как правило пытаются составить все возможные комбинации слагаемых, исключая по одному числу каждый раз, до тех пор, пока сумма 14 чисел не даст палиндром. Такой грубый метод вполне работоспособен, особенно когда вы используете калькулятор. Вместе с тем он требует времени, если вы действительно исключаете по одному числу за раз.
Образцовое решение
Попробуем подойти к решению задачи иначе и сначала определим, какую сумму должны дать первые 15 натуральных чисел. Хотя можно воспользоваться известной формулой для вычисления суммы членов арифметической прогрессии, а именно
Поскольку Джек упустил одно слагаемое и получил палиндром, результатом должно быть число 111. Вы можете возразить, почему именно этот палиндром, а не 101, например? Чтобы получить 101, упустив одно число, вы должны забыть 19, а это число лежит за пределами нашего интервала 1–15. Таким образом, Джек забыл число 9.
Задача 3.4
Мама испекла печенье на полдник для Берты. В первый день Берта съела половину всего испеченного печенья. На второй день она съела половину от того, что осталось. На третий день — одну четверть остатка, а на четвертый — одну треть. На пятый день она довольствовалась половиной того, что осталось, а на шестой день доела одно последнее печенье. Какое количество печенья испекла мама Берты?
Обычный подход
Первая реакция — написать ряд выражений, представляющих количество печенья, съеденного каждый день. Допустим, x — это начальное количество печенья.
Мама Берты испекла 16 печений.
Образцовое решение
Более эффективным является использование нашего подхода от обратного. Начнем с конца задачи и пойдем в обратном порядке:
В день 6 Берта съела одно последнее печенье, значит было 1 печенье;
В день 5 она съела 1/2, значит было 2 печенья;
В день 4 она съела 1/3, значит было 3 печенья;
В день 3 она съела 1/4, значит было 4 печенья;
В день 2 она съела 1/2, значит было 8 печений;
В день 1 она съела 1/2, значит было 16 печений.
Таким образом, вначале у Берты было 16 печений. Обратите внимание на то, что при вычислениях от обратного необходимо изменять используемые операции на «обратные». Вместо деления пополам мы должны удваивать, вместо сложения — вычитать и т. д. Это довольно легкий процесс.
