Стратегии решения математических задач | страница 22
Образцовое решение
Для начала попробуем построить несколько небольших квадратов и посмотрим, удастся ли нам выявить какую-либо закономерность. Нарисуем квадраты 3 × 3 и 4 × 4 (рис. 2.5 и 2.6).
Посмотрим теперь, что у нас получается.
Ну вот! При увеличении размера квадрата на 1 число необходимых зубочисток возрастает на 4. Продолжим таблицу:
Таблица показывает, что числа в третьей колонке последовательно возрастают на 4. Количество зубочисток можно определить в обратном порядке, зная результат из третьей колонки. Для создания квадрата 7 × 7 необходимо 112 зубочисток.
Глава 3
Действие от обратного
Само название этой стратегии приводит в замешательство большинство людей. Такой подход совершенно неестественен. Когда мы ходили в школу, нас учили решать математические задачи в прямом порядке. Как бы то ни было, многие задачи в реальной жизни решаются именно от обратного. В качестве простого примера предположим, что вам нужно забрать ребенка с тренировки точно в 17:00. Во сколько нужно выйти из дома? Допустим, чтобы добраться до стадиона, нужно 30 минут. По-хорошему, к этому следует добавить запас 5 минут. Значит, выйти нужно за 35 минут, или не позднее 16:25. Даже не задумываясь об этом, мы использовали действие от обратного! Конечно, это сильно упрощенный пример применения данной стратегии.
Чтобы лучше понять такой тип мышления, рассмотрим еще один пример. Допустим, произошла автомобильная авария. Полиции приходится действовать от обратного, чтобы восстановить сцену произошедшего. Кто в кого врезался? Какой автомобиль занесло? Как далеко тянутся следы шин на асфальте? У кого было преимущество в проезде? Это всего лишь один из множества примеров действия от обратного.
В случае применения подхода от обратного мы обычно начинаем с конца задачи, или с «ответа». От этой точки восстанавливаются необходимые действия. Так, если в задаче говорится «увеличилось на 2», мы «уменьшаем на 2», или вычитаем 2. Как-никак, если мы увеличили что-то на 2, то для возврата к предыдущему этапу нужно уменьшить это на 2. Аналогичным образом, если говорится об умножении на 3, то в случае действия от обратного, необходимо разделить результат на 3. Рассмотрим типичную задачу.
Средний результат Марии в 11 тестах равен 80. При определении итогового среднего результата учительница проявляет благосклонность и отбрасывает низший результат. В нашем случае она отбрасывает 30. Какой итоговый средний результат у Марии?
