Ноктюрн Пифагора | страница 16



— Кварту, — подсказал тот.

Гиппас поблагодарил его кивком головы и продолжал:

— Так вот, чтобы получить эту самую кварту, надо заставить звучать три четверти струны. И заметьте: октава больше квинты как раз на кварту.

— Ну, это еще надо проверить, — усомнился я.

Бородач насмешливо улыбнулся.

— Кто ж тебе мешает? Раздели отношение 2 : 1 на 3 : 2.

Ну, я, понятно, разделил и получил четыре третьих, чем

очень обрадовал старика.

— Теперь, надеюсь, — сказал он, — ты не сомневаешься, что все четыре числа этого орехового или совершенного, как называл его Пифагор, треугольника находятся между собой в великолепнейших гармонических отношениях.

— Не сомневаюсь, не сомневаюсь, — бодро заверил я, — но что такое октава, кварта и квинта? До конца я этого так и не понял.

Гиппас почесал переносицу.

— Гм, как тебе сказать… Представь себе, что струна это лесенка из сорока двух ступенек. Представил? Прекрасно. Так вот октава — всего лишь восемь ступенек этой лестницы. Оттого, собственно, ее и называют октавой. От латинского окто — восемь. Кварта состоит из четырех ступенек, квинта— из пяти. Названия эти идут опять-таки от латинского кварто и квинто — четыре и пять. А вот разность между квинтой и квартой условились принимать за один музыкальный тон.

— А тон тоже можно выразить числовым отношением? — поинтересовался я.

Оказалось, очень даже можно: стоит только вычислить, во сколько раз квинта (3 : 2) больше кварты (4 : 3 ). Ну, это нам пара пустяков! Я молниеносно разделил отношение 3 : 2 на отношение 4 : 3 и во всеуслышание объявил, что одному музыкальному тону соответствует отношение 9 : 8.

Гиппас назвал меня гениальным ребенком и тут же сообщил, что числа 8 и 9 тоже замечательные. Они входят в другую четверку натуральных чисел — 6, 8, 9 и 12, не менее удивительную, чем 1, 2, 3, 4. Он уж хотел перейти к объяснениям, но я опередил его. Мне захотелось самому разобраться в этой новой четверке, и я довольно быстро подсчитал, что отношение 12 : 6 равно отношению 2 : 1, то есть октаве. Отношение 12 : 8 равно отношению 3 : 2, а это квинта. И, наконец, 12 : 9 равно 4 : 3, или кварте.

После этого Гиппас окончательно расчувствовался.

— Спасибо, друг! Утешил старика! Дай я тебя поцелую,— бормотал он, утирая слезы умиления. — Жаль только, что ты ничего не сказал о числе 9. А ведь это не что иное, как среднее арифметическое между шестью и двенадцатью:

Да и 8 тоже число ничего себе. Можно сказать, превосходное число, хоть и среднее…