В этом специфическом случае
а — в три раза больше
H/L, причем не только для этого набора значений, а для всех значений вообще.
Общее правило таково: если один член пропорции x находится в прямой пропорциональной зависимости от другого члена y, мы всегда можем заменить знак отношения на знак равенства, введя некоторое соответствующее постоянное значение (называемое «коэффициентом пропорциональности»), на которое нужно умножить у, чтобы получить х. Обычно вначале мы не знаем точное значение коэффициента пропорциональности. Так что имеет смысл обозначить его некоторым символом. Этот символ обычно k (от немецкого слова «Konstant»). Поэтому мы можем сказать, что если (x ~ y), то x = ky.
Нет никакой абсолютной необходимости использовать в качестве символа для коэффициента пропорциональности именно k. Например, скорость шара, катящегося из состояния покоя, находится в прямой пропорциональной зависимости от времени t, в течение которого он катился, а расстояние, на которое он переместился, d находится в прямой пропорциональной зависимости от квадрата того же времени; поэтому v ~ t и d = (at>2)/2. В первом случае» однако, мы приняли для коэффициента пропорциональности специальное название — «ускорение» — и обозначили его a, в то время как во втором случае взаимосвязь с ускорением такова, что мы обозначили коэффициент пропорциональности как a/2. Таким образом, мы имеем, что v = at и d = (at>2)/2.
В случае, который мы сейчас рассматриваем, значение ускорения a находится в прямой пропорциональной зависимости от H/L, коэффициент пропорциональности удобно символизировать буквой g. Поэтому мы можем сказать:
a = gH/L. (Уравнение 2.3)
Обе величины — H и L измерены в футах. При делении H на L футы делятся на футы и единицы измерения пропадают. В результате мы имеем то, что отношение H/L является «чистым» числом и не привязано ни к каким единицам измерения. Но единицы измерения ускорения (g) — фт/с>2. Чтобы поддержать баланс единиц измерения в уравнении 2.3, необходимо, чтобы единицы измерения g также были фт/с>2, потому что H/L не вносит в уравнения никаких единиц измерения. Из этого мы можем заключить, что коэффициент пропорциональности g в уравнении 2.3 имеет единицы измерения как у ускорения и поэтому должен представлять собой ускорение.
Для того чтобы понять, что это значит, поднимаем выше один конец наклонной плоскости; чем более крутой мы делаем данную наклонную плоскость, чем больше высота ее поднятого конца, тем больше значение
