фт/с. Чтобы получить среднюю скорость на всем временном интервале равномерного увеличения скорости, мы берем сумму первоначальной и заключительной скорости (0 +
at) и делим ее на 2. Таким образом, средняя скорость в течение временного интервала равна
at/2. Расстояние
(d), которое прошел шар за это время, должно быть равно средней скорости, умноженной на время, то есть
at/2xt. Поэтому мы можем написать, что
d = at>2/2, (Уравнение 2.2)
Я не буду пытаться проверять единицы измерения для каждого представленного в книге уравнения, но сделаю это для данного. Единицы измерения ускорения (а) — фт/с>2, а единицы измерения времени (t) — с (секунды). Поэтому итоговые единицы измерения равны at>2— (фт/с>2) ∙ с ∙ с, то есть (фт∙с>2)/с>2, упростив это выражение, получаем просто фт (футы). От деления на 2 at>2не изменяется, так же как с>2, так как 2 в этом случае — «чистое число», то есть оно не имеет единиц измерения. (Так же как, если вы делите линейку длиной в фут на два, каждая половина имеет длину 12 дюймов, разделенных на 2 или на 6 дюймов. На единицу измерения это же не оказывает эффекта.) Таким образом, получающиеся единицы измерения at>2/2 — фт (футы), что соответствует единицам, применяемым для измерения расстояния (d)[7].
Как я сказал ранее, значение ускорения (а) шара, катящегося вниз по наклонной плоскости, изменяется в соответствии с углом наклона плоскости. Чем более крутая плоскость, тем больше значение а.
В результате экспериментов показано, что для данной наклонной плоскости значение а находится в прямой пропорциональной зависимости от отношения высоты поднятого конца плоскости к длине плоскости. Если вы обозначите высоту поднятого конца плоскости как Н, а длину плоскости как L, то предыдущее предложение можно выразить в математических символах как а ∞ gH/L. Где символ ∞ означает «находится в прямой пропорциональной зависимости от».
В такой прямой пропорции значение выражения на одной стороне изменяется в точном соответствии со значением выражения на другой стороне. Если H/L удваивается, то удваивается и а; если H/L делится пополам, то пополам делится и а; если H/L умножают на 2,529, то и а умножается на 2,529. Такой подход предполагается прямой пропорциональностью. Но предположите, что для некоего значения а значение H/L оказывается равным одной трети a. Если значение а изменяется каким-либо способом, значение H/L изменяется точно таким же способом, так что оно все равно остается равным третьей части значения
