Ньютон был убежден, что Галилей и Кеплер во многих своих взглядах на кометы были правы, но ему казалось далеко не очевидным их утверждение, что пути комет — прямые линии. Как же узнать, по каким кривым на самом деле движутся кометы? Ньютон решил эту труднейшую задачу математическим путем.
Ньютона чрезвычайно интересовало, какие силы управляют движением небесных тел. Кеплер сформулировал знаменитые законы движения планет, но почему они двигаются именно так, а не иначе? Не имеет ли сила, управляющая движением планет, отношения к той силе, которая заставляет все тела на Земле падать по направлению к ее центру и которую обычно называют весом?
И Ньютон пришел к выводу, что сила тяжести, сообщающая вес всем телам на Земле, и сила, заставляющая кружиться Луну вокруг Земли, одна и та же — это сила притяжения самой Земли.
Если бы Земля не притягивала Луну, то Луна двигалась бы в мировом пространстве прямолинейно и равномерно. Так двигаются все тела, на которые не действуют никакие силы. Притяжение Земли отклоняет Луну от ее возможного прямолинейного пути и заставляет кружиться вокруг Земли по эллипсу.
После этого Ньютон не сомневался, что все планеты кружатся вокруг Солнца по той же причине — на них действует сила тяготения, направленная к Солнцу.
Но это тоже нужно было доказать. Здесь на помощь Ньютону пришел тот новый математический метод вычисления, которой он сам открыл в 1655 году. Это был так называемый «метод флюксий», впоследствии ставший известным под названием дифференциального и интегрального исчислений — основ современной высшей математики.
Применяя этот метод, Ньютон математически доказал, что из законов Кеплера неизбежно вытекает ряд весьма важных следствий. На каждую планету, входящую в солнечную систему, действует сила, направленная к центру Солнца. Она зависит от массы Солнца и данной планеты и их взаимного расстояния. Из первого закона Кеплера следует, что эта сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца до планеты.
Впоследствии Ньютон окончательно сформулировал этот открытый им закон всемирного тяготения в таком виде:
«Все тела притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату их взаимного расстояния».
Это значит, что если расстояние между двумя телами увеличится, скажем, вдвое, то сила тяготения или притяжения между ними уменьшится вчетверо. Если же массу одного из тел увеличить вдвое, то при том же расстоянии сила притяжения увеличится также вдвое.
