Б. Сичкин родился в 1923 году в Киеве в простой семье: его отец был сапожником - модельером. Кроме него, в семье было еще шестеро детей, и каждый по-своему талантлив. Например, старший брат Борис великолепный танцор и все свои знания в этой области передавал младшим. Лучше всех это получалось у Бориса. Поэтому уже в четырехлетнем возрасте он выступал на улицах города и зарабатывал таким образом деньги для семьи. Делал он это так замечательно, что однажды некий богатый господин, плененный его талантом, предложил родителям купить их ребенка за огромную сумму. Мать было согласилась, однако отец выступил против этого.
К сожалению, Сичкин-старший вскоре скончался, и пришлось четырем его сыновьям выходить на улицу и зарабатывать деньги на пропитание. Когда Борису было 11 лет, он внезапно попал в цыганский табор. Жил он там полтора года и за это время сумел почерпнуть много полезного: научился играть на гитаре, разучил цыганские песни, танцы. Когда вернулся в Киев, это ему очень пригодилось: он стал выступать в ресторане гостиницы "Континенталь", получал там 15 рублей плюс ужин.
В 30-е годы Сичкина взяли в ансамбль народного танца Украины. Затем началась война. Ее он прошел в составе ансамбля Киевского военного округа, за храбрость и находчивость получил медаль "За боевые заслуги". Одним из друзей артиста в те годы стал Г. Жуков, с которым Сичкин дошел до Берлина.
В кино Сичкин стал сниматься еще в начале 40-х. Правда, в основном в эпизодах (первый фильм: "Секретарь райкома", 1942). К середине 60-х за его плечами было уже несколько картин, однако ни одна из них не принесла ему большой славы. И тут появился Кеосаян со своими "Неуловимыми". О том, как он попал в эту картину, рассказывает сам актер:
"Я знал Эдмонда Кеосаяна и знал, что он собирается снимать фильм, в сценарии которого присутствует маленькая роль веселого актера (Кстати, Буба Касторский - персонаж не вымышленный: в 20-е годы в Одессе работал такой артист. - Ф. Р.). Я сидел в Доме кино в окружении друзей, а тут как раз пришел Кеосаян. Я - сразу к нему: "Эдик, говорят, у тебя есть для меня интересная роль?" Он хлопнул себя по лбу: "Как ты кстати! Есть роль и только для тебя! Никаких проб! Ты в фильме!" Мы попрощались. Я, правда, сомневался, пробы все уже прошли, и, наверное, кого-нибудь на роль Бубы уже пробовали. Но Кеосаян был человеком слова. Мне позвонили и вызвали на съемки..."
На роль командарма Семена Михайловича Буденного был определен актер Олег Туманов. Но его кандидатура продержалась недолго: вплоть до того момента, как на горизонте не объявился Лев Свердлин, который был гораздо титулованней.
