Физические тела | страница 98
Энергия тяготения определяет прочность цепей, «привязывающих» тело к Земле. Как порвать эти цеци, как добиться того, чтобы брошенное с Земли тело не вернулось на Землю? Ясно, что для этого нужно придать телу большую начальную скорость. Но каково же минимальное требование?
По мере отдаления от Земли потенциальная энергия выброшенного с Земли тела (снаряда, ракеты) будет расти (абсолютное значение U падает); кинетическая энергия будет падать. Если кинетическая энергия тела станет равной нулю преждевременно, до того как мы оборвем цепи тяготения земного шара, выброшенный снаряд упадет обратно на Землю.
Необходимо, чтобы тело сохраняло кинетическую энергию до тех пор, пока его потенциальная энергия практически не упадет до нуля. Перед отправлением снаряд обладал потенциальной энергией — γ∙M∙m/R (М и R — масса и радиус Земли). Поэтому снаряду нужно дать такую скорость, которая сделала бы полную энергию оторвавшегося снаряда положительной. Тело с отрицательной полной энергией (абсолютное значение потенциальной энергии больше значения кинетической) не выберется за пределы сферы тяготения.
Таким образом, мы приходим к простому условию. Для того чтобы тело массы m оторвать от Земли, надо, как уже сказано, преодолеть потенциальную энергию тяготения
Скорость снаряда должна быть при этом доведена до значения так называемой второй космической скорости которую легко вычислив из равенства кинетической и потенциальной энергий:
или, так как g = γ∙M/R>2,
v>2>2 = 2∙g∙R.
Значение v>2, вычисляемое но этой формуле, составляет 11 км/с — конечно, без учета сопротивления атмосферы. Эта скорость в √2 = 1,41 раза больше первой космической скорости v>1 = √(g∙R) искусственного спутника, вращающегося около земной поверхности, т. е v>2 = √2∙v>1.
Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли; радиус ее меньше земного в четыре раза. Поэтому энергия тяготения на Луне в двадцать раз меньше, чем на Земле, и для отрыва от Луны достаточно скорости 2,5 км/с.
Кинетическая энергия mv>2>2/2 тратится на то, чтобы порвать цепи тяготения к планете — отправной станции. Если же мы хотим, чтобы, преодолев тяготение, ракета двигалась со скоростью v, то на это нужна дополнительная энергия mv>2/2. В этом случае, посылая ракету в путешествие, необходимо сообщить ей энергию mv>0>2/2 = (mv>2>2/2) + (mv>2/2). Таким образом, три скорости, о которых идет речь, связаны простым соотношением:
v>0>2 = v>2>2 + v>2
Чему же должна равняться скорость v>3, нужная для преодоления тяготения Земли и Солнца, — минимальная скорость снаряда, посылаемого к далеким звездам?
