Физические тела | страница 92

Незначительной величиной у объясняется трудность обнаружения силы тяготения между двумя предметами.

Два тяжелых 1000-килограммовых груза тянутся друг к другу с ничтожной силой, равной всего лишь 6,7 дин, т. е. 0,007 гс, если эти предметы находятся на расстоянии 1 м один от другого.

Но как велики силы притяжения между небесными телами! Между Луной и Землей

между Землей и Солнцем

Прежде чем начать пользоваться законом всемирного тяготения, нам надо обратить внимание на одну важную деталь.

Мы только что высчитывали силу притяжения между двумя грузами, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга. А если бы эти тела находились на расстоянии 1 см? Что же подставлять в формулу — расстояние между поверхностями тел или расстояние между центрами тяжести или что-нибудь третье?

Закон всемирного тяготения F = γ∙m_>1∙m_>2/r^>2 можно со всей строгостью применять тогда, когда подобных сомнений не возникает. Расстояние между телами должно быть много больше размеров тел; мы должны иметь право рассматривать тела как точки. Как же применить закон к двум близким телам? В принципе просто: надо мысленно разбить тела на маленькие кусочки, для каждой пары подсчитать силу F, а затем сложить (векторно) все силы.

В принципе это просто, но практически довольно сложно.

Однако природа помогла нам. Расчет показывает: если частицы тела взаимодействуют с силой, пропорциональной 1/r^>2, то шарообразные тела обладают свойством притягиваться как точки, расположенные в центрах шаров. Для двух близких шаров формула F = γ∙m_>1∙m_>2/r^>2 точно справедлива, как и для далеких, если r — расстояние между центрами шаров. Мы уже использовали это правило раньше, вычисляя ускорение на поверхности Земли.

Теперь мы имеем право применять формулу тяготения для вычисления силы притяжения тела Землей. Под r мы должны понимать расстояние от центра Земли до тела.

Пусть М — масса и R — радиус Земли. Тогда сила притяжения тела массы m у земной поверхности

Но ведь это же вес тела, который мы всегда выражаем как mg. Значит, ускорение свободного падения

Теперь-то мы можем сказать, как взвесили Землю. Массу Земли можно вычислить из этой формулы, так как g, γ и R — известные величины. Таким же способом можно взвесить и Солнце.

Но разве можно назвать такое вычисление взвешиванием? Конечно, можно; косвенные измерения играют в физике не меньшую роль, чем прямые.

Решим теперь любопытную задачу.

Для организации всемирного телевидения существенную роль играет создание «висящего» спутника, т. е. такого, который все время находился бы в одной и той же точке плоскости экватора над земной поверхностью. Будет ли такой спутник испытывать трение? Это зависит от того, насколько далеко от Земли ему придется совершать свое вращение.