ЦЕНТР ИНЕРЦИИ
Вполне законно задать вопрос: где находится центр тяжести группы тел? Если на плоту много людей, то от места нахождения их общего центра тяжести (вместе с плотом) будет зависеть устойчивость плота.
Смысл понятия остается тем же. Центр тяжести есть точка приложения суммы сил тяжести всех тел рассматриваемой группы.
Для двух тел результат подсчета нам известен. Если два тела весом F>1 и F>2 находятся на расстоянии х, то центр тяжести находится на расстоянии х>1 от первого и х>2 от второго тела, причем
x>1 + x>2 = x и F>1/F>2 = x>2/x>1.
Так как вес может быть представлен как произведение mg, то центр тяжести пары тел удовлетворяет условию
m>1x>1 = m>2x>2
т. е. лежит в точке, которая делит расстояние между массами на отрезки, обратно пропорциональные массам.
Вспомним теперь стрельбу из установленного на платформе орудия. Импульсы орудия и снаряда равны и направлены в разные стороны. Имеют место равенства:
m>1v>1 = m>2v>2 или v>2/v>1 = m>1/m>2
причем отношение скоростей сохраняет эго значение в течение всего времени взаимодействия. Во время движения, возникшего благодаря отдаче, орудие и снаряд смещаются по отношению к начальному положению на расстояния х>1 и х>2 в разные стороны. Расстояния х>1 и х>2 — пути, проходимые обоими телами, — растут, но при неизменном отношении скоростей величины х>1 и х>2 будут также все время находиться в том же отношении:
x>2/x>1 = m>1/m>2 или x>1m>1 = x>2m>2
Здесь х>1 и х>2 есть расстояния орудия и снаряда от первоначальной точки их нахождения. Сравнивая эту формулу с формулой, определяющей положение центра тяжести, мы видим их полную тождественность. Отсюда непосредственно следует, что центр тяжести снаряда и орудия все время после выстрела остается в первоначальной точке их нахождения.
Другими словами, мы пришли к очень интересному результату — центр тяжести орудия и снаряда после выстрела продолжает покоиться.
Такой вывод верен всегда: если центр тяжести двух тел первоначально покоился, то их взаимодействие — какой бы характер оно ни носило — не может изменить соложения центра тяжести. Именно поэтому нельзя поднять самого себя за волосы или подтянуться к Луне методом французского писателя Сирано де Бержерака, предложившего (конечно, шутя) для этой цели взять в руки кусок железа и подбрасывать вверх магнит, который притягивал бы это железо.
Покоящийся центр тяжести с точки зрения другой инерциальной системы равномерно движется. Значит, центр тяжести либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
