При отсутствии трения колебание продолжалось бы без конца. При наличии трения колебания затухают, и при этом тем быстрее, чем больше трение.
Зачастую роли пружины и маятника аналогичны. И та, и другой служат для поддержания постоянства периода в часах. Точный ход современных пружинных часов обеспечивается колебательным движением маленького махового колеса-баланса. В колебание его приводит пружина, которая свертывается и развертывается десятки тысяч раз в сутки.
У шарика на нитке роль возвращающей силы играла касательная составляющая силы тяжести. У шарика на пружине возвращающей силой является сила упругости сжатой или растянутой пружины. Таким образом, величина упругой силы прямо пропорциональна смещению: F = k∙x.
Коэффициент к имеет в данном случае другой смысл. Теперь это жесткость пружины. Жесткая пружина — это та, которую трудно растянуть или сжать. Именно такой смысл и имеет коэффициент k. Из формулы ясно: k равно силе, необходимой для растяжения или сжатия пружины на единицу длины.
Зная жесткость пружины и массу подвешенного к ней груза, мы найдем при помощи формулы T = 2π∙√(m/k) период свободного колебания. Например, груз с массой 10 г на пружине с жесткостью 10>5 дин/см (это довольно жесткая пружина — стограммовая гиря растянет ее на 1 см) будет совершать колебания с периодом T = 6,28∙10>-2 с. В одну секунду будет происходить 16 колебаний.
Чем мягче пружина, тем медленнее происходит колебание. В том же направлении влияет и увеличение массы груза.
Применим к шарику на пружинке закон сохранения энергии.
Мы знаем, что для маятника сумма кинетической и потенциальной энергий K + U не изменяется
К + U сохраняется.
Значения К и U для маятника нам известны. Закон сохранения энергии говорит, что
(mv>2/2) + (kx>2/2) сохраняется
Но то же самое верно и для шарика на пружинке.
Вывод, который мы неизбежно должны сделать, весьма интересен.
Кроме потенциальной энергии, с которой мы познакомились раньше, существует, таким образом, потенциальная энергия и другого рода. Первая называется потенциальной энергией тяготения. Если бы пружина была расположена горизонтально, то потенциальная энергия тяготения во время колебания, конечно, не менялась бы. Новая потенциальная энергия, обнаруженная нами, называется потенциальной энергией упругости. В нашем случае она и равна kх>2/2, т. е зависит от жесткости пружины и прямо пропорциональна квадрату величины сжатия или растяжения.
Сохраняющаяся неизменной полная энергия колебаний может быть записана в виде
