Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями | страница 5

С. Пепайс предложил Исааку Ньютону следующую задачу: Какое из событий более вероятно: (а) появление по крайней мере одной шестерки при подбрасывании 6 костей, (б) появление хотя бы двух при подбрасывании 12 костей и (в) появление не менее трех шестерок при бросании 18 костей?

A, B и C сходятся для трехсторонней дуэли. Известно, что для A вероятность попасть в цель равна 0.3, для C — 0.5, а B стреляет без промаха. Дуэлянты могут стрелять в любого противника по выбору. Первым стреляет A, затем B, дальше C и т. д. в циклическом порядке (раненый выбывает из дуэли), пока лишь один человек не останется невредимым. Какой должна быть стратегия A?

Две урны содержат красные и черные шары, не различимые на ощупь. Урна A содержит 2 красных и 1 черный шар, урна B — 101 красный и 100 черных шаров. Наудачу выбирается одна из урн, и вы получаете награду, если правильно называете урну после вытаскивания двух шаров из нее. После вытаскивания первого шара и определения его цвета вы решаете, вернуть ли в урну этот шар перед вторым вытаскиванием. Какой должна быть ваша стратегия?

После выборов, в которых участвуют два кандидата, A и B, за них поступило a и b (a > b) бюллетеней соответственно, скажем, 3 и 2. Если подсчет голосов производится последовательным извлечением бюллетеней из урны, то какова вероятность того, что хотя бы один раз число вынутых бюллетеней, поданных за A и B, было одинаково?

Игроки A и B в орлянку играют N раз. После первого бросания каковы шансы на то, что в течение всей игры их выигрыши не совпадут?

Мэрвин кончает работу в случайное время между 15 и 17 часами. Его мать и его невеста живут в противоположных частях города. Мэрвин садится в первый подошедший к платформе поезд, идущий в любом направлении, и обедает с той из дам, к которой приедет. Мать Мэрвина жалуется на то, что он редко у нее бывает, но юноша утверждает, что его шансы обедать с ней и с невестой равны. Мэрвин обедал с матерью дважды в течение 20 рабочих дней. Объясните это явление.

Если хорда выбирается наудачу в заданном круге, то какова вероятность того, что ее длина больше радиуса круга?

Дуэли в городе Осторожности редко кончаются печальным исходом. Дело в том, что каждый дуэлянт прибывает на место встречи в случайный момент времени между 5 и 6 часами утра и, прождав соперника 5 минут, удаляется. В случае же прибытия последнего в эти пять минут дуэль состоится. Какая часть дуэлей действительно заканчивается поединком?