11. Обсуждение задачи о молчаливом союзе
Автор не встречал еще ни одного человека, который загадал бы многозначное число, при этом, как правило, называют числа 1, 3 и 7. В большинстве случаев была выбрана единица, но встречались также 3 и 7.
12. Обсуждение задачи «Куда идешь?»
Когда этот вопрос был задан моей дочери, она живо ответила: «Ну конечно же, им надо встретиться в самом известном месте Нью-Йорка». — «Прекрасно, но где же именно?» — спросил автор. «Откуда я знаю? Ведь мне всего девять лет».
Что же приходит в голову? Крыша здания Эмпайр Стейт Билдинг[7], аэропорты, бюро справок на железнодорожных станциях, статуя Свободы[8], Таймс Сквер[9]. Статую Свободы следует исключить сразу же по выяснении того, как трудно до нее добраться. Аэропорты не подходят по причине их многочисленности и удаленности от города. Тот факт, что в городе два крупных вокзала, по-видимому, исключит и их. Остаются Эмпайр Стейт Билдинг и Таймс Сквер. Я бы выбрал Эмпайр Стейт Билдинг, потому что Тайме Сквер сейчас разросся до неопределенных размеров.
Автору кажется, что если бы свидание было назначено в Сан-Франциско или в Париже, решить эту задачу было бы легче.
13. Решение дилеммы узника
Из всех задач, о которых пишут автору, настоящая доставила наибольшее количество писем.
Ошибка в рассуждении А состоит в том, что он не перечислил всех возможных событий должным образом. Выражаясь математически, узник неправильно построил пространство элементарных событий. Он считает, что опыт имеет три возможных исхода: освобождение пар AB, AC, BC с равными вероятностями. С точки зрения заключенного — это правильно построенное пространство элементарных событий для эксперимента, проводимого администрацией, которая освобождает двух узников из трех. Но эксперимент A включает еще один момент — ответ охранника. Возможные исходы для такого эксперимента и разумные вероятности для них будут:
1) A и B освобождаются, и охранник говорит B, вероятность 1/3.
2) A и C освобождаются, и охранник говорит C, вероятность 1/3.
3) B и C освобождаются, и охранник говорит B, вероятность 1/6.
4) B и C освобождаются, и охранник говорит C, вероятность 1/6.
Если на вопрос A охранник отвечает B, то апостериорная вероятность освобождения А равна вероятности исхода 1, деленной на сумму вероятностей исходов 1 и 3. Таким образом, вероятность освобождения A равна (1/3)/(1/3 + 1/6) = 2/3, так что математический расчет в конце концов отвечает здравому смыслу.
