Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия | страница 157

∙r, относящихся к различным его частям, не может измениться. Предположим, что тело сжимается (фигурист сводит руки). Тогда величины r убывают для частей тела, приближающихся к оси вращения, и если полный момент остается постоянным, величина Mv должна возрасти — тело начнет вращаться быстрее. Понаблюдайте за фигуристом: независимо от его желания он вращается быстрее, если сводит руки или сгибает вытянутую ногу.

Фиг. 160. Момент количества движения вращающегося вокруг своей оси шара остается неизменным, если к нему не приложен момент внешней силы.

«Изолированное вращающееся тело не может изменить своего момента количества движения». Примените это положение к вращающейся Земле, к человеку на вращающемся без трения стуле. Превратитесь сами в «изолированное вращающееся тело»: начните вращаться, встав на одну пятку так, чтобы вы смогли повернуться несколько раз, прежде чем силы трения остановят ваше движение. (Еще лучше встать или сесть на табуретку, которая свободно вращается.) Возьмите тяжелую книгу и подержите ее на расстоянии вытянутой руки. Теперь, начав вращаться, прижмите книгу быстро к себе. Обратите внимание, как это отразится на вашей скорости. В этом случае момент количества движения сохраняется. Но здесь применим и второй закон Кеплера: книга — «планета», притягиваемая вами — «Солнцем» — во время ее вращения. (В этом опыте участвует ваша масса, которая имеет большую величину, поэтому вы не сможете с достаточной точностью проверить закон Кеплера.)

Для реальной планеты притяжение Солнца не создает момента силы относительно оси, проходящей через Солнце, и, следовательно, не может изменить момент количества движения планеты относительно Солнца. На самом деле последний равен Mv∙r, где r — не «рычаг» Кеплера, а отрезок перпендикуляра, опущенного из центра Солнца на касательную к орбите (линию скорости). Когда планета приближается к Солнцу, r уменьшается и, чтобы Mvr было постоянным, v должна возрастать в той же самой пропорции.

Фиг. 161.Человек на вращающейся площадке увеличивает скорость вращения, когда приближает груз к оси.

Предположим, что за очень короткое время t планета проходит небольшой участок орбиты s со скоростью v = s/t. На этом участке момент количества движения планеты относительно Солнца равен Mr∙(s/t), или Ms∙r/t. Но s∙r равно произведению высоты на основание малого треугольника, который за время t описывает радиус-вектор. Эта величина равна удвоенной площади треугольника!