Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия | страница 156

законами и соотношениями типа F∙Δt = Δ(Mv)…, и такими принципами, как сохранение количества движения. Когда тело вращается, не совершая поступательного движения, мы можем применить законы Ньютона к каждой его движущейся части и составить эквивалентную схему. Вместо пройденного расстояния мы будем теперь иметь угол поворота (выраженный в радианах или числе оборотов). Вместо линейной скорости мы будем иметь дело с угловой скоростью (в оборотах в минуту или в радианах в секунду). Вместо силы будет фигурировать момент силы, равный произведению силы на плечо, — причина, заставляющая тело вращаться все быстрее и быстрее. Соотношению

СИЛА∙ВРЕМЯ = ПРИРАЩЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ,

т. е. второму закону Ньютона, будет соответствовать

МОМЕНТ СИЛЫ∙ВРЕМЯ = ПРИРАЩЕНИЕ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ.

Задумайтесь над смыслом момента количества движения, и вы, вероятно, придете к правильному заключению: подобно тому как момент силы равен произведению силы на плечо (F∙r), момент количества движения равен количеству движения, умноженному на плечо (Mv∙r).

Умножьте F и Mv на плечо относительно выбранной оси, и вы получите вариант второго закона Ньютона для случая вращательного движения. Плечо — это перпендикуляр, проведенный от оси в направлении действия вектора силы или количества движения.

Предположим, что два невращающихся тела сталкиваются и в результате одно из них начинает вращаться. Силы взаимодействия тел равны и противоположно направлены (третий закон Ньютона); плечо относительно произвольной оси для этих сил будет одними тем же. Поэтому моменты силы обоих тел относительно выбранной нами оси будут одинаковы по величине и противоположны по направлению. Приобретенный одним телом при столкновении момент количества движения будет равен по величине моменту количества движения второго тела, а их направления будут противоположными. Следовательно, полный момент обоих тел, приобретенный ими в процессе столкновения, равен нулю. Если одно тело начинает вращаться, другое тоже будет вращаться, но в противоположную сторону, вокруг той же оси. При любом столкновении или другом виде взаимодействия момент количества движения сохраняется, он может только передаваться без потерь или могут возникать равные по величине и противоположные по направлению моменты количества движения.

Фиг. 159.Вращения и столкновения.

Ввиду этого вращающееся изолированное тело (например, фигурист, вращающийся на одном коньке) не может изменить своего момента количества движения. Сумма произведений