из выражения, описывающего
изменение скорости, или
скорости из выражения, связывающего
расстояние и время. (Например: если
s = 16
t>2, то
v = 32
t; отсюда следует, что
а = 32, т. е. постоянное значение.) Интегрирование — операция сложения бесконечно большого числа бесконечно малых величин: нахождение площади путем сложения элементов исчезающе малых размеров (как и в случае второго закона Кеплера) или нахождение силы притяжения между телами конечных размеров путем суммирования сил притяжения бесконечно малых элементов объема этих тел.
Вы уже пользовались графиками и вычислениями ранее, при решении задачи о колесе, катящемся вниз с холма.
1. ЭКСПЕРИМЕНТ —> ГРАФИК. Вы наносите на график зависимость s от t>2. Точки изображают события. Проведенная через эти точки прямая представляет собой совокупность фактов.
2. РАЗМЫШЛЕНИЯ —> ТЕОРИЯ. Предположите, что ускорение постоянно, рассматривая это как возможный простой закон природы. Вычислите необходимое соотношение между s и t. При интегрировании будут складываться все маленькие расстояния, проходимые с возрастающей скоростью; при этом получится, что при постоянном ускорении s должно меняться пропорционально t>2.
3. ПРОВЕРКА. Проведите через начало координат прямую, представляющую теоретическое соотношение s ~ t>2. Если ваши точки лежат близко к этой прямой, то это значит, что движение колеса происходит с ускорением, близким к постоянному. Прямая линия на вашем графике «пробная»; проводя ее, вы отвечаете на вопрос, «имеет ли место движение с постоянным ускорением». Проведя на вашем графике наиболее подходящую к экспериментальным точкам кривую, вы подтвердите вашу гипотезу — и получите таким образом закон, справедливый в данном случае.
4) Развитие приборостроения. Новые приборы, как и новые математические методы, могут способствовать быстрому развитию науки. Семнадцатый век был веком многочисленных изобретений в области приборостроения: телескоп, микроскоп, вакуумный насос, барометр, маятниковые часы, первые термометры — все эти приборы содействовали необычайным успехам экспериментальной физики и науки в целом.
5) Отношение к науке и новые методы. От древних греков до Галилея наука создавалась теми, кто собирал, наблюдал, составлял и размышлял[77]. Собиратели накапливали знания, которые были столь бессистемны, что их вряд ли можно было назвать наукой. Те, кто составлял схемы, систематизировали эти знания и извлекали из них правила, которые служили практическим целям, ибо позволяли зачастую суммировать факты и даже делать предсказания. Эти правила вместе с накопленными знаниями и методами для приобретения новых знаний и положили начало новой науке. Тем временем мыслители были заняты объяснениями, т. е. утверждениями, которые позволяли бы связать полученные знания между собой и обеспечить их лучшее «понимание» и восприятие. Многие объяснения или доводы рождались только на основе размышлений, почти вне связи с опытом.
