Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности | страница 82

Допустим, некто попадает в операционную. У него только что диагностировали смертельную болезнь, которая поражает одного человека из каждых 10 тысяч. Точность диагноза – 99 %. Какова вероятность, что пациент действительно болен этим недугом?

На самом деле она меньше 1 %. Причина этого – сама по себе малая распространенность заболевания, означающая, что даже при диагностике с 99-процентной точностью ложноположительные результаты намного перевешивают истинноположительные (см. схему). Вот почему так важно провести дополнительные исследования, чтобы уменьшить вероятности. Такие результаты, столь противоречащие интуиции, поражают не только непрофессионалов: опросы показывают, что 85–90 % работающих в области медицины также интерпретируют эти вероятности неверно.

Вам поставили диагноз: редкая болезнь, поражающая одного из 10 тысяч. Точность диагноза – 99 %. Надеяться или отчаиваться?

Если точность диагноза – всего 99 %, то 1 % от оставшегося (здорового) населения также даст положительный результат при тестировании:

А значит, если данные тестирования положительны, при прочих равных условиях вероятность того, что у вас нет этой болезни, превышает 99 %. Есть смысл надеяться.

Не только прокуроры могут выворачивать в свою пользу представляемую в суде статистику. Защитников тоже не раз ловили на избирательном отношении к вероятностям.

В 1995 году О. Джей Симпсон, когда-то считавшийся звездой американского футбола, предстал перед судом по обвинению в убийстве своей жены Николь Браун и ее друга. За несколько лет до этого, во время другого процесса, Симпсон заявил, что не оспаривает обвинение в домашнем насилии против Браун. В попытке сыграть на этом факте Алан Дершовиц, консультант защиты Симпсона, заявил, что в среднем менее чем одна из 1000 женщин, подвергавшихся домашнему насилию со стороны своих мужей или бойфрендов, затем оказывалась убита ими.

Может, и так, но это не самый значимый факт в данном деле, как позже продемонстрировал Джон Аллен Паулос, математик из Темпльского университета (Филадельфия, штат Пенсильвания). Как показывает расчет по байесовскому методу, учитывающий все относящиеся к делу факты, сообщение Дершовица совершенно затмевается 80-процентной вероятностью того, что если женщина подверглась домашнему насилию и затем оказалась убитой, то виновный – ее партнер.

Но, возможно, и это еще не все, замечает криминолог Уильям Томпсон из Калифорнийского университета в Ирвайне. Если более 80 % всех убитых женщин (и подвергавшихся до этого домашнему насилию, и избежавших его) убиты своим партнером, «факты предшествующего домашнего насилия могут вообще не иметь никакой диагностической ценности».