Линейкой можно измерить только радиус, расстояние от центра окружности до ее самой, то есть до каждой точки окружности, равноудаленной от центра. Радиус в переводе с латинского – «палочка для черчения математических фигур», это слово происходит от слова «луч» и «сиять». Видя окружность, круг Солнца, сияющего лучами, легко представить, что если прямой луч, исходящий от Солнца, мысленно продлить в другую сторону, то есть в круг самого Солнца, то и получится радиус, подобный спице солнечного колеса – «спица» тоже одно из значений слова радиус.
Кривую линию окружности невозможно измерить линейкой. А прямой, как луч, радиус – можно. Чем больше радиус окружности, тем больше и окружность, то есть тем больше ее длина. Длина окружности соразмерна длине радиуса. Значит, чтобы измерить длину окружности и ее площадь, нужно, основываясь на длине радиуса, построить фигуру, ограниченную не кривой, а прямыми линиями, – квадрат, площадь которого равнялась бы площади круга, очерченной кривой линией окружности. А потом уже линейкой измерять в этом квадрате все, что хочешь.
Эту, на первый взгляд, казалось бы, простую задачу – построить квадрат равновеликий по площади кругу заданного радиуса – греки не могли решить несколько сот лет. Математики нового времени решали ее до конца XVIII века, пока не объявили, что эта задача нерешаема, и Парижская академия наук отказалась принимать исследования о квадратуре круга как и проекты вечного двигателя. А само выражение «квадратура круга» стало образным, нарицательным выражением, означающим неразрешимую задачу.
Тем не менее длина окружности и площадь круга были измерены и подсчитаны благодаря определению числа «пи», которое равняется отношению длины окружности (кривой, не измеряемой линейкой) к длине радиуса (прямой, линейкой измеряемой).
Радиус измерить легко. Длину окружности рассчитывали, сближая ее с периметром описанных вокруг окружности (или вписанных в нее) многогранников с возможно наибольшим числом сторон – отрезков прямых линий, длину которых можно точно рассчитать, опираясь на известную длину радиуса. Оказалось, что соотношение длины окружности и ее радиуса определяется странным числом – оно бесконечно после запятой десятичной дроби.
Если отбросить в сторону математику с ее расчетами, которые делаются, чтобы высчитать соразмерность длины всех окружностей к их радиусу и определять соотношение длины конкретной окружности к ее радиусу, то никаких сложностей не возникает. Нужно взять шнурок, расположить его в виде окружности, подобрать другой шнурок нужного размера для изображения радиуса и соединить им центр получившейся окружности с самой окружностью. Потом распрямить шнурок, изображавший окружность, и приложить к нему шнурок-радиус.
