...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь | страница 11
В русских городах в начале XVIII в. появились так называемые "цифирные" школы, где обучали арабскому счету. В 1703 г. талантливый педагог первой в России математико-навигационной школы Л.Ф. Магницкий издал свой знаменитый учебник "Арифметика", где использовались арабские цифры.
Арабские цифры не сразу приняли современный вид. Их эволюция начинается с индийских цифр брахми. Цифры 1, 2 и 3 получались из горизонтальных черточек брахми вследствие скорописной их записи. Вообще, форма цифр стабилизировалась только в XV в. в связи с появлением книгопечатания.
К концу XVIII в. арабская система нумерации победила повсеместно. И сейчас значение десяти цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — понимают все народы в мире.
Внимание: конкурент!
Сколько лет мне? Двенадцать часов!
Сколько лет мне? Десятки веков!
А. аль-Хамиси
Почему вот уже на протяжении нескольких веков на всем земном шаре пользуются десятью арабскими цифрами, хотя не во все времена и не везде люди имели дело с арабской арифметикой? Прежде чем ответить на этот вопрос, познакомимся с одним замечательным свойством нашей системы счисления — позиционностью.
Изобразим какое-нибудь число, например 777. В нем один и тот же знак "7" участвует 3 раза, но когда он стоит справа, то означает семь единиц, когда в центре — семь десятков, когда слева — семь сотен. Таким образом, при записи числа цифра может иметь начертание одно и то же, а числовые значения — разные, в зависимости от места, позиции, на которой она стоит.
Такой принцип представления чисел называется поместным, или позиционным. Для записи любых сколь угодно больших чисел достаточно десяти цифр!
Каждая позиция, или разряд, числа имеет определенный "вес" (единицы, десятки, сотни и т. д.), поэтому число 777 можно расписать как
777 = 7∙10>2+ 7∙10 + 7,
т. е. как семь сотен плюс семь десятков и плюс семь единиц, а число, скажем, 4608 — следующим образом:
4608 = 4∙10>3 + 6∙10>2 + 0∙10 + 8,
т. е. как четыре тысячи плюс шесть сотен плюс нуль десятков и плюс восемь единиц.
Если призвать на помощь алгебру и вместо чисел записать буквы, то можно получить такую общую форму представления числа:
М = а>n∙10>n + а>n-1∙10>n-1 + а>1∙10 + a>0
или сокращенную — через коэффициенты, если опускать степени числа 10:
М = (а>nа>n-1…а>1a>0)
"Мы все учились понемногу", поэтому должны, конечно же, знать, что число 10 является основанием системы счисления. Коэффициенты а>0 (число единиц), a>1 (число единиц второго разряда, т. е. десятков),
