Вторая встреча с бесконечностью — с бесконечно малыми величинами — также имела глубокое принципиальное значение. Она убедительно продемонстрировала, что понятие бесконечного не беспочвенная абстракция, ничего общего не имеющая с реальной действительностью — оказалось, что с бесконечностями можно оперировать и получать практические результаты.
Кризис, вызванный парадоксом Рассела — Цермелло, стал новой ступенью в изучении проблемы бесконечного.
И эта новая ступень, как с полным основанием считают многие ученые, потребовала и нового способа мышления, соответствующего тому уровню развития естествознания, какого оно достигло в нашу эпоху.
Существует ли такой способ? Да, существует. Это материалистическая диалектика, отражающая, с одной стороны, существо тех реальных процессов, которые происходят в окружающем нас мире, а с другой стороны, сложный и противоречивый процесс их познания.
И, пожалуй, самое знаменательное, что этот метод и сам по себе не является чем-то застывшим и раз навсегда данным. Как подчеркивал В. И. Ленин, диалектический материализм меняет свой вид с каждым великим научным открытием.
Революция в физике уже внесла свой весомый вклад в развитие материалистической диалектики. Теория относительности раскрыла перед нами глубочайшую внутреннюю взаимосвязь, казалось бы, совершенно разнородных явлений природы, убедила в том, что многие физические величины, представлявшиеся абсолютными, в действительности изменяются в зависимости от внешних условий. Квантовая теория разрушила метафизическое представление о причинности, показав, что будущее отнюдь не вытекает из прошлого с железной однозначностью, а связано с ним законами вероятности.
Кроме того, революция в физике продемонстрировала относительность наших знаний, не оставив сомнений в том, что любые естественнонаучные теории всегда обладают определенными границами применимости.
Что принесет с собой разрешение третьего великого кризиса в математике?
«Возможно, — говорит академик Наан, — мы стоим на пороге наиболее грандиозной революции в точных науках, в сравнении с которой даже коперниковская или канторовская революция или революции, связанные с открытием неэвклидовых геометрий, построением квантовой теории или теории относительности будут казаться не столь уж радикальными».
