До нас дошел рассказ о том, как философ Диоген, когда его познакомили с апориями Зенона, ни слова не говоря, поднялся с места и начал расхаживать взад и вперед.
Много веков спустя остроумию Диогена отдал должное Александр Сергеевич Пушкин:
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить…
Казалось бы, апории Зенона тем самым были опровергнуты с помощью самого могущественного аргумента — опыта.
Однако проблема была, гораздо сложнее, чем это может показаться на первый взгляд.
Не спасло положения и атомистическое учение Демокрита, не допускающее бесконечного делания. Правда, существование «неделимых» устраняло парадокс Ахиллесу и черепахи. Как только в процессе деления мы дошли бы до «неделимых», все стало бы на свои места — Ахиллес догнал бы черепаху.
Однако в двух других апориях Зенон показал, что и предположение о существовании неделимых элементов пространства и времени также исключает возможность движения. Одна из этих апорий называется «Стрела».
…Стрела выпущена из лука. Если стрела летит — это значит, что она последовательно проходит точку за точкой своего пути. Что значит: проходит через точку? Значит, находится в ней какое-то время, то есть пребывает в состоянии покоя. Следовательно, движение стрелы есть совокупность состояний покоя. Следовательно, движение есть покой.
Таким образом, получалось, что обе противоположные концепции — и бесконечной делимости (то есть непрерывности) пространства и времени и существования неделимых элементов (то есть дискретности пространства и времени) — в равной степени ведут в тупик.
А вскоре обнаружилось к тому же, что метод «неделимых» Демокрита сталкивается и с другими непреодолимыми трудностями. Если атом имеет конечную величину, то разве можно утверждать, что конечная величина, какая бы она ни была, не может быть вновь разделена?
Возник, например, и такой вопрос: как разделить круг пополам? Если существуют «неделимые», то центр круга будет принадлежать только одной половине.
Окончательную катастрофу учение Демокрита потерпело тогда, когда были обнаружены несоизмеримые отрезки. Если есть наименьшие «неделимые», то, очевидно, любой отрезок должен состоять из целого их числа. Но оказалось, что между стороной квадрата и его диагональю нет никакой общей меры. То есть не существует такого отрезка, который укладывался бы на диагонали квадрата и его стороне целое число раз.
Результатом всех этих потрясений было то, что и бесконечность и неделимые оказались изгнанными из математики. К слишком сложным противоречиям, сложным даже для изощренных в логических спорах умов греческих мыслителей, вело применение этих понятий.
