Физике становится тепло. Лорд Кельвин. Классическая термодинамика | страница 75

Согласно модели Томсона, Земля образовалась в результате застывания некоторого количества расплавленного материала. После застывания у системы должна была быть однородная начальная температура, и она должна была находиться в среде, поддерживавшей на поверхности Земли постоянную температуру. Томсон предположил, что дополнительные источники тепла отсутствовали, и рассмотрел систему, используя уравнение распространения тепла в твердых телах, которое за несколько лет до этого разработал Фурье и с которым Томсон был хорошо знаком с молодых лет. При таких обстоятельствах температура в любой точке земного объема зависела только от расстояния от этой точки до поверхности и от времени, пройденного от начального состояния. Решая уравнение Фурье, ученый нашел отношение между временем, пройденным от начала, начальной температурой системы, температурным градиентом на поверхности и константой, которая называется термодиффузией. Этих величин было достаточно, чтобы оценить возраст Земли.

На тот момент Томсон не располагал достаточным количеством экспериментальных данных для проведения необходимых расчетов и определения возраста Земли, так что он начал измерять температурный градиент на земной поверхности, проводимость различных пород и так далее. Через несколько лет, когда ученый представил Эдинбургскому королевскому обществу свою работу «О вековом охлаждении Земли», у него уже была информация, необходимая для таких расчетов. Он рассматривал средний температурный градиент земной поверхности около 35 °с/км; для термодиффузии он предложил значение порядка 10^>-6 м^>2 с^>-1 и оценил начальную температуру Земли примерно в 4000 °С, что было равно температуре плавления некоторых пород. При таких значениях было установлено, что возраст Земли равен 130 миллионам лет.

Томсон (в центре) с физиком Николсом и дипломатом Шурманом в Корнелльском университете, США.

Томсон с супругой в день обретения ученым дворянского титула. Фотография 1892 года.

Томсон и его супруга на железнодорожном заводе.

Условия, взятые Томсоном за основу для осуществления расчетов о возрасте Земли, позволили ему рассматривать очень простую модель, схематически представленную на рисунке. Земля после образования имела однородную температуру Т_>0 и взаимодействовала со средой с постоянной температурой Т_>среда. Первым шагом был расчет температуры τ(х, t) в любой точке земного объема, расположенной на расстоянии х от поверхности по истечении времени t от начального момента. Для этого Томсону нужно было только решить уравнение теплопроводности Фурье