Магия математики: Как найти x и зачем это нужно | страница 29
Шаг номер 6. Скажите мне результат, и я назову оба загаданных вами числа.
Хотите – верьте, хотите – нет, но одного этого достаточно, чтобы узнать, с чего все начиналось. Например, если в результате получилось число 126, значит, скорее всего, вы загадали 9 и 3. Даже если повторить этот фокус несколько раз подряд, изумленная аудитория вряд ли догадается, как вы это делаете.
А секрет вот в чем. Чтобы узнать большее число, возьмите последнюю цифру результата (в нашем случае это 6), прибавьте к предшествующему ей числу (то есть 12) и разделите на 2. Так мы узнаем, что первое число – (12 + 6)/2 = 18/2 = 9. Второе число можно найти, вычтя из первого (9) последнюю цифру ответа, то есть 9 – 6 = 3.
Вот еще пара примеров – попрактиковаться. При ответе 82 большее из загаданных чисел – (8 + 2)/2 = 5, меньшее – 5 – 2 = 3. При ответе 137 большее – (13 + 7)/2 = 10, меньшее – 10 – 7 = 3.
Как же все-таки это работает? Допустим, загаданные вами числа – это X и Y, при этом X больше или равен Y. Согласно алгебраическим методам и инструкциям, показанным в таблице, мы увидим, что после пятого шага получается 10(X + Y) + (X – Y).
И какой от этого толк, спросите вы? Обратите внимание, что число, получающееся после 10(X + Y) будет обязательно заканчиваться на 0, а цифра (или цифры) перед этим нолем – сумма X + Y. Так как X и Y у нас находятся в пределах от 1 до 10, а X больше или равен Y, разность X – Y неизбежно будет однозначным числом (от 0 до 9). Это означает, что последней цифрой результата будет число, равное X – Y. Например, если вы загадывали 9 и 3, X = 9, а Y = 3. Значит, результат после пятого шага должен начинаться с X + Y = 9 + 3 = 12, а заканчиваться X – Y = 9 – 3 = 6, дающими вместе 126. А раз уж мы знаем X + Y и X – Y, мы можем взять их среднее арифметическое, чтобы получить ((X + Y) + (X – Y))/2 = X. В поисках Y мы можем посчитать ((X + Y) – (X – Y))/2 (в нашем случае – (12 – 6)/2 = 6/2 = 3), но мне куда более легким способом кажется просто взять большее число и вычесть из него последнюю цифру ответа (то есть 9 – 6 = 3), потому что X – (X – Y) = Y.
Если вы хотите еще немного пощекотать нервы себе и своему зрителю, чья рука – гарантирую вам – немедленно потянется за калькулятором, попросите его загадать любые два числа от 1 до 100. И следуйте тем же инструкциям с одним лишь небольшим изменением: в третьем шаге попросите умножить результат не на 10, а на 100. То есть если ваш зритель, например, начал с 42 и 17, после пятого шага у него должно получиться 5925. Ответ вы можете составить, взяв из остатка
