+ 6)/2, и получится рисунок наподобие тех, которые представлены в этой книге.
В этой главе мы научились легко находить корни любого линейного или квадратного многочлена. А еще есть формулы для нахождения корней многочленов третьей или четвертой степеней, но они очень-очень сложные. Вывели их еще в XVI веке, а потом еще две сотни лет ведущие математики занимались поиском такого же уравнения для многочлена пятой степени. Лучшие умы бились над этой проблемой и никак не могли найти решения, пока в начале XIX века норвежский математик Нильс Абель не доказал, что создать такую формулу для пятой и более высокой степени просто-напросто невозможно. Это приводит нас к каламбуру, который считают забавным только математики: «Почему Исаак Ньютон не смог доказать теорему невозможности формулы для пятого порядка? – Потому что корни с деревьев не падают!»
Примеры доказательств невозможности чего-либо мы рассмотрим в главе 6.
Отступление
Почему x>–1 = 1/x? Конкретнее, почему 5>–1 = 1/5? Взгляните на такую закономерность:
5³ = 125, 5² = 25, 5¹ = 5, 5>0 =? 5>–1 =?? 5>–2 =???
Обратите внимание, что с каждым уменьшением степени на единицу число делится на 5, что имеет для нас смысл, если над этим задуматься. Ведь тогда 5>0 = 1, 5>–1 = 1/5, 5>–2 = 1/25 и так далее. Настоящая же причина этого – правило действий со степенями, согласно которому x>ax>b = x>a+b. Лучше всего он работает, когда a и b – положительные и целые величины. Так, x² = x · x, а x³ = x · x · x. Значит,
x²x³ = (x ∙ x) ∙ (x ∙ x ∙ x) =x>5
Если мы хотим, чтобы правило работало при значении степени, равном 0, необходимо, чтобы
x>a+0= x>ax>0
а так как левая часть становится равна x>a, этому же значению должна быть равна правая часть, что возможно только при x>0 = 1.
Желание же применить закон к отрицательным величинам вынуждает нас признать, что
x¹x>–1= x>1+(–1)= x>0=1
Разделим обе части на x и получим, что x>–1 должен равняться 1/x. По той же причине x>–2 = 1/x², x>–3 = 1/x³ и т. д.
Применение закона к целым величинам дает
x>½x>½= x>½+>½= x¹ = x
Следовательно, умножая x>½ на x>½, мы получаем x, а это значит, что x>½ = √x (при условии, что x является положительным числом).
