Ловушки преподавания | страница 87

Большинство учителей начальных классов именно так преподают математику: набор терминов, фактов и математических операций подается ученикам в виде готовых пакетов правил и способов вычислений. Например, учитель у доски может объяснять, как умножить 12 × 12, примерно так: «Первый шаг: умножаем 12 на 2, записываем промежуточное произведение = 24. Второй шаг: умножаем 10 на 12 (если вы этого не знаете, посмотрите таблицу умножения), записываем второе промежуточное произведение. Обратите внимание, что его надо записать с отступом вправо, именно здесь многие допускают ошибку. Затем следует сложить промежуточные произведения, и мы получим окончательный ответ».

В этом случае умножение объясняется через последовательность нескольких концентрированных действий: распознавание задачи, отсылка к таблице умножения, получение промежуточных произведений и для больших чисел – правила причисления. Такой подход обычен в университетах, где математика преподается на более высоком уровне, но часто представляется в виде готовых правил и процедур. На уровне конкретики подход может воплощаться как в виде скучных задач, так и в виде живой презентации, но оба варианта останутся «концентрированными». Многие учителя истории предлагают ученикам концентрированные рассказы; изучать историю – значит запоминать такие рассказы, а преподавать ее – предлагать больше таких рассказов, дополняя их новыми подробностями. Хотя история такого рода часто одномерна, ее можно преподносить в живой манере, сопровождая запоминающимися примерами. Но это не меняет представления о знаниях по истории.

Таблица 5.1. Взаимодействие между представлениями о знаниях и методами их углубления

Примечание. Я набросал в этой таблице несколько вариантов, но они не учитывают некоторых других важных факторов – например, то, как организовано обсуждение (см. главу 6), так что список не является исчерпывающим.

На другом полюсе – преподаватели, которые открывают доступ к знаниям в результате интеллектуального изыскания-путешествия и доносят эти знания до учащихся, создавая для них возможности самостоятельно заниматься такими изысканиями (ячейка 4). Объясняя умножение двузначных чисел, они пытаются разъяснить понятийную структуру операций: изображают на доске 12 групп по 12 точек, раздают ученикам сушеные бобы или просят учеников предложить свой способ изображения, а затем объяснить его и доказать. Они прибегают к разным форматам: приводят примеры и аналогии, используют метафоры, придумывают альтернативные описания и т. п. При каждом новом объяснении предлагается чуть другой ракурс на новых примерах. Самое главное, что при помощи своих объяснений преподаватели создают ученикам возможности самостоятельно заниматься математикой, формулировать и решать задачи, объяснять и доказывать – словом, работать как начинающие математики.