Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики | страница 39

Пять асфальтобетоноукладчиков укладывают 5 га асфальтобетона за 5 ч. За какое время 25 асфальтобетоноукладчиков уложат 25 га асфальтобетона?

1. За 1 ч.

2. За 5 ч.

3. За 25 ч.

75 % людей дают к этой задаче неправильный ответ – 25 ч. Видимо, они руководствуются таким житейским рассуждением: раз в первом случае всего по пять (асфальтобетоноукладчиков, гектаров и часов), то во втором должно быть по 25. Житейские рассуждения полезно поверять математикой: мысленно разделим наши 25 га на пять крупных участков (по 5 га каждый), отрядим на каждый по пять асфальтобетоноукладчиков и тем самым на каждом участке сведем второй случай к первому. Там, как мы знаем, асфальтобетон укладывают за 5 ч, а поскольку на всех участках работать можно одновременно (раз в условии не оговорено иное), то это и будет ответ нашей задачи.

Сколькими способами можно разбить число 64 на сумму 10 различных слагаемых, которые все являются натуральными числами и при этом максимальное из них равно 12? (Порядок следования слагаемых в сумме не имеет значения.)

1. Такого способа не существует.

2. Единственным способом.

3. Четырьмя способами.

Поскольку порядок слагаемых в сумме по условию не играет роли, мы можем расположить их в порядке возрастания: 64 = a + b + c + d + e + f + g + h + i + j и при этом a < b < c < d < e < f < g < h < i < j = 12. Поскольку j всегда равно 12, мы можем переписать равенство в виде 52 = a + b + c + d + e + f + g + h + i. Вообще, заметим, что для натуральных a, b, c… меньших 12 сумма a + b + c + d + e + f + g + h + i принимает значения от 45 (для ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) до 63 (для ряда 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11), так что есть основания надеяться, что для каких-то значений будет получаться и сумма 52. Действительно, это будет происходить для следующих наборов: {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11}, {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11} и {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11} – и только в этих четырех случаях.