Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики | страница 37

2. 25 %.

3. 50 %.

Давайте разберем все возможные исходы подбрасывания двух монет. Каждая может выпасть либо орлом (О), либо решкой (Р), соответственно, для двух монет возможны следующие результаты: ОО, ОР, РО, РР. Эти четыре события считаем равновероятными (не спрашивайте почему – это аксиома, разумное предположение, на котором построена вся теория вероятностей), т. е. вероятность одного события равна 25 % (суммарная вероятность всех событий 4 × 25 % = 100 %, а это значит, что какое-то из четырех событий обязательно да наступит). Выпадение орла на обеих монетах, равно как и решки, наступает с вероятностью 25 % каждое. Значит, какое-то одно из этих событий наступит с вероятностью 25 + 25 = 50 %. Возможно, поэтому возникает иллюзия, что угадать орлов или решек на двух монетах так же легко, как и на одной, но это только иллюзия: вы же будете угадывать не «орел или решка на обеих монетах», а что-то одно – либо дважды орел, либо дважды решка, и вероятность каждого из этих двух событий только 25 %.

Арбуз стоит 3 руб. и пол-арбуза, сколько стоит арбуз?

1. 4,5 руб.

2. 6 руб.

3. 9 руб.

Это любимая задача великого русского математика В. И. Арнольда[6]. Поразительно, что большинство людей с ходу решают ее неверно, отвечая «четыре с половиной рубля», а после совершенно не в силах объяснить свое решение. Которое, конечно же, элементарно. АРБУЗ = 3 + 1/2 АРБУЗ (АРБУЗ – цена арбуза). Упрощая, получаем 1/2 АРБУЗ = 3, отсюда сразу же АРБУЗ = 6, шесть рублей и ни копейкой меньше.

[7]

Представьте, что вы попали на карточную фабрику – такую, где производят игральные карты. В пересменок никого нет, и можно немного пошалить. Вы начинаете выкладывать друг на друга карты (которых в вашем распоряжении бесчисленное множество), причем таким образом, что каждая следующая карта максимально нависает над предыдущей, еще чуть-чуть, и сорвется. Какой может быть максимальная длина (не высота! Речь именно о горизонтальных размерах) такой башни?

1. Длина двух карт.

2. Длина π (π = 3,1428…) карт.

3. Ничем не ограничена!

Вся штука вот в чем: чтобы башня не падала, необходимо, чтобы ее центр масс всегда был в устойчивом положении. Когда кладем вторую карту (на первую), она устойчива, если высовывается наружу не далее чем на половину длины. Далее показывается, что третья карта должна высовываться не больше чем на треть, четвертая – на четверть и т. д. Складывая все эти длины, получим горизонтальный размер башни: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +… – а это есть не что иное, как знаменитый гармонический ряд, и сумма этого ряда есть бесконечность! Правда, бесконечность довольно вялая – сумма гармонического ряда растет логарифмически, а ничего медленнее логарифма в природе не существует. Это такая функция-черепаха: возьмите логарифм по основанию 2 от числа 16, log