Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики | страница 28

– Бо, а ты же превосходная мишень! Вот в кого удобнее всего будет целиться, ты уж не обижайся, старик!

На полигоне всем раздали оружие и по четыре заряда к нему. После игры ребята, полностью расстреляв боекомплекты, подсчитывают «раны», и вот что выясняется: у трети класса (не считая Бо) по одному ранению, у другой трети – по два, и еще у трети – по три. Ну а на бедном Бо насчитали… 46 попаданий!

Вопрос: сколько учеников в классе Толстого Бо?

1. 17.

2. 22.

3. 25.

x – искомое число учеников, посчитаем их «раны»: 1 × (x – 1)/3 + 2 × (x – 1)/3 + 3 × (x – 1)/3 + 46, и созданы они были теми зарядами, что ребята друг в друга выпустили, общим числом 4x. Таким образом, уравнение на x будет: 2x – 2 + 46 = 4x, x = 22.

Числа A, B, C и D связаны соотношениями: A – 3 = B + 8 = С – 5 = D. Какое из чисел является наименьшим?

1. B.

2. C.

3. D.

Сравним все числа с D: A больше D на 3, C больше D на 5, а B меньше D на 8. Значит, B меньше и D, и A, и C, т. е. меньше всех.

В коробке лежат 5 белых, 8 красных и 13 черных шаров. Какое минимальное число шаров нужно вытащить (вслепую, их цвет в момент выбора нам неизвестен), чтобы там было по меньшей мере два шара одного цвета?

1. Четыре.

2. Шесть.

3. Девять.

Если нам очень повезет, сразу два первых шара будут одного цвета (скорее всего, черного). В самом же худшем случае три первых шара будут разного цвета: белый, красный, черный. Но четвертый шар будет либо белый, либо красный, либо черный, иного не дано. Значит, вытащив четыре шара, мы гарантированно имеем два одного цвета.

Размеры коробки для кубиков – 40 × 30 × 10 см. Сколько кубиков в коробке?

1. 24.

2. 48.

3. 96.

Очередная диофантова задача (см. задачу № 47). Мы предполагаем, что кубики плотно заполняют коробку, т. е. занимают весь ее объем. Что ж, посчитаем размер кубика для варианта 1. Объем кубика будет равен 12 000 куб. см (объем коробки) разделить на 24 (количество кубиков), что дает 500 куб. см. Длина ребра кубика суть корень кубический из этого числа, не выражается в рациональных числах и приближенно равна 7,93 см. Очевидно, кубики с таким ребром плотно в нашу коробку не вместить, ведь ни 20, ни 30, ни 40 на 7,93 нацело не делятся. Аналогично с вариантом 2 (48 кубиков), объем кубика получается 250 куб. см, длина ребра – 6,3 см. А вот когда кубиков 96, то объем каждого – 125 куб. см, а значит, длина ребра 5 см, и такие кубики спокойно уместятся в нашей коробке, по восемь кубиков в длину, шесть в ширину и два в высоту.