Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики | страница 27

Принтер с картриджем стоит 1000 руб., при этом и принтер, и картридж можно купить по отдельности, и принтер в этом случае на 300 руб. дороже картриджа. Сколько стоит картридж?

1. 300 руб.

2. 350 руб.

3. 400 руб.

Из 1000 вычитаем 300 – получаем 700, ровно столько стоят два картриджа. Делим пополам – в ответе 350 руб.

Двое играют в такую игру: по очереди слева направо пишут цифры 20-значного числа. Задача первого игрока (он записывает 1-ю, 3-ю, 5-ю и т. д. цифры) – сделать так, чтобы итоговое число не делилось на 7, второго – чтобы, наоборот, делилось. У кого из игроков больше шансов на выигрыш?

1. Первый выигрывает в шести случаях из семи.

2. Первый гарантированно выигрывает.

3. Второй гарантированно выигрывает.

Самое важное в этой игре – последний ход, и его предстоит сделать второму игроку. Перед ним 19 цифр, осталось дописать последнюю цифру, итоговое число будет A × 10 + B, где A – это число, полученное на предпоследнем шаге, B – та самая последняя цифра. Любое число A × 10 можно представить в виде С × 7 + D, где C – целое число, D – остаток от деления A × 10 на 7 (число от 0 до 6). Если в качестве B брать цифру 7 – D, итоговое число будет (C + 1) × 7 и оно заведомо делится на 7, второй игрок всегда выигрывает в этой игре.

Два узбека, один из Бухары, другой из Самарканда, спорят о ценах.

– У нас все гораздо дешевле, – говорит бухарец. – Вот смотри, килограмм арбузов у нас стоит на 30 сумов меньше, чем у вас килограмм фиников.

– Ага, а зато у вас, – спорит самаркандец, – килограмм фиников на 60 сумов дороже, чем килограмм арбузов на рынке Самарканда!

Где же в действительности ниже цены, если на каждом рынке финики стоят вдвое дороже арбузов?

1. Цены в обоих городах одинаковы.

2. В Бухаре дешевле.

3. В Самарканде дешевле.

Простая арифметическая задачка, но ответ на нее совсем неочевиден, чтобы суметь ответить с ходу, не решая. Итак, пусть x – цена арбузов в Бухаре, y – в Самарканде (финики в Бухаре и Самарканде стоят 2x и 2y соответственно). Тогда у нас два уравнения: x + 30 = 2y, 2x – 60 = y, решая их, получаем x = 50, y = 40, в Самарканде, выходит, все на 20 % дешевле, чем в Бухаре.

Класс в полном составе отправляется на пейнтбол. Среди учеников особо выделяется Боря, которого все зовут Толстым Бо, он и правда не по годам широк.