2a. Пространство. Время. Движение | страница 27
Легко найти и r>2:
А теперь решите сами такую задачу: с увеличением частоты значение r>2 сначала растет, достигает при w>0 максимума, а потом снова убывает. На каком расстоянии от w>0 расположены частоты, которым соответствуют значения r>2, вдвое меньшие максимального? Покажите, что при очень малом g эти точки отстоят друг от друга на расстояние Dw=g. Это значит, что резонанс делается более острым по мере того, как влияние трения становится все слабее и слабее.
Другой мерой ширины резонанса может служить «добротность» q=w>o/g (чем уже резонанс, тем больше Q); если Q=1000, то по шкале частот ширина резонансной кривой равна всего 0,001. Резонансной кривой на фиг. 23.2 соответствует Q=5.
Явление резонанса важно потому, что оно проявляется довольно часто; описанию некоторых видов этих проявлений мы посвятим остаток главы.
§ 3. Электрический резонанс
Простейшие и самые широкие технические применения резонанс нашел в электричестве. Имеется довольно много устройств, из которых собираются электрические цепи. Их часто называют пассивными элементами цепи, и бывают они трех типов, хотя в каждый элемент одного типа всегда примешано чуточку элементов других типов. Прежде чем подробно описать эти элементы, заметим, что наше представление о механическом осцилляторе как о массе, подвешенной к концу пружины, всего лишь приближение. В «массе» сосредоточена вовсе не вся масса системы: пружина тоже обладает какой-то массой, пружина тоже инерционна. Точно так же «пружина» не состоит из одной пружины, масса тоже немного упруга, а не абсолютно тверда, как это может показаться. Подпрыгивая вверх и вниз, она слегка изгибается под толчками пружины. Так же обстоит дело и в электричестве. Расположить все предметы по «элементам цепи» с чистыми, идеальными характеристиками можно только приближенно. Так как у нас нет времени обсуждать пределы таких приближений, мы просто предположим, что они допустимы.
Итак, о трех элементах цепи. Первый называется емкостью (фиг. 23.4); в качестве примера емкости могут служить две металлические пластинки, разделенные тонким слоем диэлектрика.
Фиг. 23.4. Три пассивных элемента цепи.
Если пластинки зарядить, то между ними возникает разность потенциалов. Та же самая разность потенциалов будет между точками
