4a. Кинетика. Теплота. Звук | страница 60

§ 1. Волна от движущегося предмета

§ 2. Ударные волны

§ 3. Волны в твердом теле

§ 4. Поверхностные волны

§ 1. Волна от движущегося предмета

Мы закончили количественный анализ волн, но посвятим еще одну дополнительную главу некоторым качественным оценкам различных явлений, связанных с волнами; для подробного анализа они слишком сложны. Волнами мы занимаемся уже на протяжении нескольких глав, поэтому предмет настоящей главы было бы вер­нее назвать «некоторые из более сложных яв­лений, связанных с волнами».

Первым объектом нашего обсуждения будет эффект, производимый источником волн, дви­жущимся со скоростью, превышающей ско­рость распространения волн, т. е. быстрее их фазовой скорости. Рассмотрим сначала волны, которые, подобно звуку или свету, имеют опре­деленную постоянную скорость. Если источник звука движется со сверхзвуковой скоростью, то произойдет нечто вроде следующего. Пусть в данный момент источник, находящийся в точ­ке x_>1, порождает звуковую волну (фиг. 51.1), тогда в следующий момент источник переме­стится в точку х_>2, а волна из точки х_>1распро­странится в радиусе r_>1, который меньше расстоя­ния, пройденного источником, а из точки х_>2, разумеется, пойдет другая волна.

Фиг. 51.1. Фронт ударной волны, образующий конус с вершиной в источнике и углом полураствора q=arcsin(c_>w/v).

Когда источ­ник переместится еще дальше, в точку х_>3, и отсюда тоже пойдет волна, то волна из точки х_>2 распространится в радиусе r_>2, а волна из точ­ки х_>1— в радиусе r_>3. Конечно, все это происхо­дит непрерывно, а не какими-то этапами, и по­этому получается целый ряд таких волновых колец с общей касательной линией, проходя­щей через центр источника. Мы видим, что источник, вместо того чтобы порождать сфери­ческие волны, как это произошло бы, будь он неподвижен, порождает фронт, образующий в трехмерном про­странстве конус или в двухмерном пару пересекающихся пря­мых линий. Из рисунка нетрудно найти угол между этими дву­мя линиями. За данный отрезок времени источник проходит расстояние, пропорциональное его скорости v, скажем х_>3-х_>1 . Тем временем фронт волны распространится на расстояние r_>3, пропорциональное c_>w— скорости волны. Ясно поэтому, что си­нус угла полураствора равен отношению скорости волны к ско­рости источника, а это может быть только тогда, когда c_>wмень­ше v, или скорость объекта больше скорости волны:

sinq=c_>w/v. (51.1)

Интересно, что движущийся предмет вовсе не обязан быть