4a. Кинетика. Теплота. Звук | страница 14

передвинется на расстояние ct. Вы­ражаясь математически, можно сказать, что в рассматриваемом нами одномерном случае электрическое поле есть функция от x-ct. Отсюда видно, что при t=0 оно оказывается функцией только х. Если взять более поздний момент времени и несколько увеличить х, мы получим ту же самую величину поля. Напри­мер, если максимум поля возникает при x=3 и в момент времени t=0, то положение максимума в момент времени t находится из равенства

x-ct=3, или x=3+ct.

Мы видим, что такая функция отвечает распространению волны. Итак, функция f(x-ct) описывает волну. Мы можем все сказанное записать кратко так:

f(x-ct)= f[x+Dx-с(t+Dt],

если Dx=cDt. Конечно, существует еще и другая возможность, когда источник излучает волны не направо, как указано на фиг. 47.2, а налево, так что волны будут двигаться в сторону отрицательных х.

Фиг. 47.2. Примерное распределение электрического поля в некоторый момент времени (а) и электрическое поле через промежуток времени t (b).

Тогда распространение волны описывалось бы функцией g(x+ct).

Может еще случиться, что в пространстве одновременно движется несколько волн, и тогда электрическое поле есть сумма всех полей и все они распространяются независимо. Это свойство электрических полей можно выразить так: пусть f_>1(x-ct) отвечает одной волне, a f_>2(x-ct) — другой, тогда их сумма также описывает некоторую волну. Это утверждение на­зывается принципом суперпозиции. Он справедлив и для звуко­вых волн.

Мы хорошо знаем, что звуки воспринимаются в той после­довательности, в какой они создаются источником. А если бы высокие частоты распространялись быстрее, чем низкие, то вместо звуков музыки мы слышали бы резкий и отрывистый шум. Точно так же если бы красный свет двигался быстрее, чем синий, то вспышка белого света выглядела бы сначала красной, затем белой и наконец синей. Мы хорошо знаем, что такого на самом деле не происходит. И звук, и свет движутся в воздухе со скоростью, почти не зависящей от частоты. При­меры волнового движения, где этот принцип не выполняется, будут рассмотрены в гл. 48.

Для света (электромагнитных волн) мы получили формулу, определяющую электрическое поле в данной точке, которое воз­никает при ускорении заряда. Казалось бы, нам остается теперь подобным образом определить какую-нибудь характеристику воздуха, скажем давление на заданном расстоянии от источ­ника через движение источника, и учесть запаздывание при рас­пространении звука.