6. Электродинамика | страница 78

Вопрос этот интересен, конечно, и сам по себе. По­добные принципы возбуждают воображение, и всегда стоит попробовать выяснить, насколько они общи. Но мне необхо­димо это знать и по более практической причине. Вместе с несколькими коллегами я опубликовал работу, в которой с по­мощью квантовой механики мы примерно рассчитали электри­ческое сопротивление, испытываемое электроном, пробираю­щимся сквозь ионный кристалл, подобный NaCl. [Статья об этом была напечатана в Physical Review, 127,1004 (1962) и называется «Подвижность медленных электронов в полярных кристаллах».] Но если бы существовал принцип минимума, мы могли бы воспользоваться им, чтобы сделать результат на­много более точным, аналогично тому как принцип минимума емкости конденсатора позволил нам добиться столь высокой точности для емкости, хотя об электрическом поле наши сведе­ния были весьма неточными.

* Эта лекция никак не связана со всем остальным. Она прочитана лишь для того, чтобы отвлечься от основной темы и немного передохнуть. (Перевод над­писей, сделанных на доске, приведен около рисунков, над стрелками.— Прим. ред.)

§ 1. Волны в пустом пространстве; плоские волны

§ 2. Трехмерные волны

§ 3. Научное воображение

§ 4. Сферические волны

Повторить: гл. 47 (вып. 4) «Звук, Волновое уравнение»; гл. 28 (вып. 3) «Электромагнит­ное излучение»

§ 1. Волны в пустом пространстве; плоские волны

В гл. 18 мы достигли того, что уравнения Максвелла появились в полном виде. Все, что есть в классической теории электрических и магнитных полей, вытекает из четырех уравне­ний:

Когда мы свели все эти уравнения воедино, мы обнаружили новое знаменательное явление: поля, создаваемые движущимися зарядами, мо­гут покинуть источник и отправиться путешест­вовать в пространстве. Мы рассмотрели частный случай, когда внезапно включается целая беско­нечная плоскость. После того как в течение вре­мени t шелток, возникают однородные электри­ческие и магнитные поля, простирающиеся от плоскости на ct. Предположим, что по плоскости yz течет ток в направлении +yс поверхностной плотностью J. Электрическое поле будет иметь только y-компоненту, а магнитное — только z-компоненту. Величина компонент поля будет равна

(20.2)

для положительных x, меньших ct. Для боль­ших x поля равны нулю. Равные по величине поля простираются на то же расстояние от плоскости в направлении отрицательных y. На фиг. 20.1 показан график зависимости ве­личины полей от x в момент