6. Электродинамика | страница 60

(18.26)

Это уравнение имеет приятную симметрию по х, у, z, t; здесь (-1/с^>2) нужно, конечно, потому, что время и координаты раз­личаются; у них разные единицы.

Уравнения Максвелла привели нас к нового типа уравнению для потенциалов j и А, но с одной и той же математической формой для всех четырех функций j, А_>х, А_>уи А_>г. Раз мы научились решать эти уравнения, то можем получить В и Е изСXЕ и-Сj-dA/dt. Мы приходим к другой форме электро­магнитных законов, в точности эквивалентной уравнениям Максвелла; с ними во многих случаях обращаться гораздо проще.

Фактически мы уже решали уравнение, весьма похожее на (18.26). Когда мы изучали звук в гл. 47 (вып. 4), мы имели уравнение в форме

и видели, что оно описывает распространение волн в x-направлении со скоростью с. Уравнение (18.26) это соответствующее волновое уравнение для трех измерений. Поэтому в области, где больше нет зарядов и токов, решение этих уравнений не означает, что j и А — нули. (Хотя на самом деле нулевое решение есть одно из возможных решений.) Имеются решения, представляющие некоторую совокупность j и А, которые ме­няются со временем, но всегда движутся со скоростью с. Поля передвигаются вперед через свободное пространство, как в нашем примере в начале главы.

С новым членом, добавленным Максвеллом в уравнение IV, мы смогли записать полевые уравнения в терминах А и j в форме, которая проста и сразу же позволяет выявить существование электромагнитных волн. Для многих практических целей еще будет удобно использовать первоначальные урав­нения в терминах Е и В. Но они — по ту сторону горы, на ко­торую мы уже вскарабкались. Теперь мы можем посмотреть вокруг. Все будет выглядеть иначе, — нас ожидают новые, прекрасные пейзажи.

*Это не совсем так. Поля могут быть «поглощены», если попадут в область, в которой есть заряды.

Это значит, что где-то могут быть созданы другие поля, которые наложатся на эти поля и «погасят»их в результате деструктивной интерференции (см. гл. 31, вып. 3)

* К-2— вторая по высоте вершина мира в северо-западных отрогах Гималаев, называемых Каракорум.—- Прим. ред.

*Выбор значения С·А называется «выбором калибровки». Изменение А за счет добавления Сy называется «калибровочным преобра­зованием». Выбор (18.23) называют «калибровкой Лоренца».

Добавление, сделанное после лекции

Когда я учился в школе, наш учитель фи­зики, по фамилии Бадер, однажды зазвал меня к себе после урока и сказал: «У тебя вид такой, как будто тебе все страшно надоело; послу­шай-ка об одной интересной вещи». И он рас­сказал мне нечто, что мне показалось поистине захватывающим. Даже сейчас, хотя с тех пор прошла уже уйма времени, это продолжает меня увлекать. И всякий раз, когда я вспоми­наю о сказанном, я вновь принимаюсь за ра­боту. И на этот раз, готовясь к лекции, я поймал себя на том, что вновь анализирую все то же самое. И, вместо того чтобы гото­виться к лекции, я взялся за решение новой задачи. Предмет, о котором я говорю,— это