6. Электродинамика | страница 39

то и ток делает то же самое. Возникает переменный ток

Схема такой цепи приведена на фиг. 17.7.

Мы можем также заметить, что э. д. с. определяет коли­чество энергии, поставляемое генератором. Каждый заряд в проводе получает в единицу времени энергию, равную F·v, где F — сила, действующая на заряд, a v — его скорость. Пусть теперь количество движущихся зарядов на единице длины провода равно n; тогда мощность, выделяющаяся в эле­менте ds провода, равна

Фиг. 17.7. Цепь с генератором переменного тока и сопротивле­нием.

В проводе скорость v всегда направлена вдоль ds, так что мощ­ность можно переписать в виде

Полная мощность, выделяемая во всей цепи, есть интеграл от этого выражения по всей петле:

(17.15)

Вспомним теперь, что qnv — это ток I и что э. д. с. определяется как интеграл от F/q по всей цепи. Мы получаем

(17.16)

Когда в катушке генератора имеется ток, на нее непременно действуют механические силы. В самом деле, мы знаем, что вра­щающий момент, действующий на катушку, пропорционален ее магнитному моменту, напряженности магнитного поля В и синусу угла между ними. Магнитный момент есть ток катушки, умноженный на ее площадь. Поэтому вращающий момент равен

(17.17)

Скорость, с которой должна совершаться механическая работа, чтобы поддерживать вращение катушки, есть угловая скорость w, умноженная на вращающий момент силы:

(17.18)

Сравнивая это выражение с (17.14), мы видим, что затраты механической работы в единицу времени, требуемые для вра­щения катушки против магнитных сил, в точности равны eI — электрической энергии, поставляемой

э. д. с. генератора в еди­ницу времени. Вся механическая энергия, расходуемая в гене­раторе, появляется в виде электрической энергии в цепи.

В качестве другого примера токов и сил, обусловленных индуцированной э. д. с., проанализируем, что же происходит в установке, показанной на фиг. 17.1. Имеются U-образная проволока и скользящая перемычка, расположенные в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости парал­лельных проволок. Теперь предположим, что «дно» U (левая часть фиг. 17.1) сделано из проволоки с большим сопротивле­нием, тогда как две боковые проволоки сделаны из хорошего проводника вроде меди — в этом случае нам не надо беспо­коиться об изменении сопротивления цепи при движении пе­рекладины. Как и раньше,