6. Электродинамика | страница 17

Закон Гаусса С·E = r/e_>0 остается, но ротор Е в общем случае не равен нулю. Значит, Е нельзя всегда приравнивать к градиенту скаляра — электростатического потенциала. Мы увидим, что скалярный потенциал все же остается, но это уже величина, которая меняется во времени и должна употребляться для полного описания электрического поля только вместе с век­торным потенциалом. Конечно, уравнения, управляющие этим новым скалярным потенциалом, также оказываются новыми.

Мы вынуждены также распроститься с представлением о том, что Е в проводниках равно нулю. Когда поля меняются, заряды в проводниках, вообще говоря, не успевают перестраиваться так, чтобы поле все время обращалось в нуль. Они приходят в движение, но никогда не достигают равновесия. Единственное общее утверждение таково: электрические поля создают токи в проводниках. Итак, в переменных полях проводники не являются эквипотенциальными поверхностями. Отсюда также следует, что представление о емкости нельзя сделать универ­сальным.

Раз магнитных зарядов не бывает, дивергенция В всегда равна нулю. Так что В можно всегда приравнивать СXА. (Выходит, что меняется не все!) Но В генерируется не только токами; СXВ пропорционально плотности тока плюс новое слагаемое dE/dt. Это означает, что А связано с токами новым уравнением. Оно связано и с j. Если мы для собственного удобства воспользуемся свободой выбора С·А, то уравнения для А и j можно будет записать так, что они приобретут простой и изящный вид. Поэтому мы выдвигаем требование, чтобы c^>2С·А было равно -дj/dt, и тогда дифференциальные уравне­ния для А или для j оказываются такими, как в таблице.

Потенциалы А и j все еще можно выразить в виде интегралов от токов и зарядов, но это уже не те же самые интегралы, что были в статике. Удивительнее всего, однако, то, что правильный вид интегралов похож на прежний, статический, но с одним небольшим видоизменением, имеющим ясный физический смысл.

Когда мы берем интегралы, чтобы получить потенциалы в некоторой точке, скажем в точке (1) на фиг. 15.10, то мы обя­заны использовать значения j и r в точке (2) в более раннее время t' = t-r_>12/c. Как и следовало ожидать, влияние точки (2) на точку (7) распространяется со скоростью с. Это небольшое видоизменение позволяет отыскивать поля изменяющихся токов и зарядов, потому что, как только мы узнаем А и j, то В получается, как и раньше, как СXА, а Е = -Сj-dA/dt.

Наконец, вы видите из таблицы, что некоторые выводы, по­лученные в статике (например, вывод о том, что плотность энергии в электрическом поле равна e