6. Электродинамика | страница 10

Фиг. 15.5. Интерференционный опыт с электронами.

Вместо силы речь теперь идет о том, каким образом взаимодействие меняет длину волны. Представление о силе становится уже второстепенным, если вообще о нем еще стоит говорить. Даже когда, к примеру, упоминают о ядерных силах, то на самом деле, как правило, работают все же с энер­гиями взаимодействия двух нуклонов, а не с силой их взаимо­действия. Никому не приходит в голову дифференцировать энергию, чтобы посмотреть, какова сила. В этом параграфе мы хотим рассказать, как возникают в квантовой механике век­торный и скалярный потенциалы. Оказывается, что именно из-за того, что в квантовой механике главную роль играют импульс и энергия, самый прямой путь введения в квантовое описание электромагнитных эффектов — сделать это с по­мощью А и j.

Надо сперва слегка напомнить, как действует квантовая механика. Мы снова вернемся к описанному в вып. 3, гл. 37, воображаемому опыту, в котором электроны испытывали дифрак­цию на двух щелях. На фиг. 15.5 показано то же устройство. Электроны (все они обладают примерно одинаковой энергией) покидают источник и движутся к стенке с двумя узкими щелями. За стенкой находится «защитный» вал — поглотитель с подвиж­ным детектором. Этот детектор предназначен для измерения частоты I, с которой электроны попадают в небольшой участок поглотителя на расстоянии х от оси симметрии. Частота эта пропорциональна вероятности того, что отдельный электрон, вылетевший из источника, достигнет этого участка «вала». Вероятность обладает распределением сложного вида (оно показано на рисунке), которое объясняется интерференцией двух амплитуд, по одной от каждой щели. Интерференция двух амплитуд зависит от их разности фаз. Иными словами, когда амплитуды равны С_>1е^>i>ф1и С_>2е^>i>ф>2, разность фаз d=Ф_>1-Ф_>2 определяет интерференционную картину [см. вып. 3, гл. 29, уравнение (29.12)]. Если расстояние от щелей до экрана равно L, а разность длин путей электронов, проходящих через две щели, равна а (как показано на фигуре), то разность фаз двух волн дается отношением

(15.27)

Как обычно, мы полагаем l= l/2p, где l — длина волны, отвечающая пространственному изменению амплитуды вероят­ности. Для простоты рассмотрим лишь те значения х, кото­рые много меньше L; тогда можно будет принять

и

(15.28)

Когда х равно нулю, то и d равно нулю; волны находятся в фазе, а вероятность имеет максимум. Когда d равно п, волны оказываются в противофазе, интерферируя деструктивно, и вероятность достигает минимума. Так электронная интенсив­ность получает волнообразный вид.