8a. Квантовая механика I | страница 47

>, то он поглотится поляроидом. Если послать туда фотон, который, как нам известно, находится в состоянии |х>, он и выйдет в состоянии |x>. Когда мы берем кусок кальцита (исландского пшата), который расщепляет пучок поляризован­ного света на |x>-пучок и |y>-пучок, то этот кусок кальцита полностью аналогичен прибору Штерна — Герлаха, расщеп­ляющему пучок атомов серебра на два состояния |+> и |->. Значит, все, что мы раньше делали с частицами и приборами Штерна — Герлаха, можно повторить со светом и кусками поляроида. А что можно сказать о свете, который отфильтрован куском поляроида, повернутым на угол 6? Другое ли это состоя­ние? Да, действительно, это другое состояние. Обозначим ось поляроида х' , чтобы отличать ее от осей наших базисных состояний (фиг. 9.2).

Фиг. 9.2. Оси координат, перпендику­лярные к вектору импульса фотона.

Выходящий наружу фотон будет в состоя­нии |х'>. Но всякое состояние может быть представлено в виде линейной комбинации базисных состояний, а формула для такой комбинации известна:

Иначе говоря, если фотон пройдет сквозь кусок поляроида, повернутого на угол q (по отношению к х), он все равно может быть разрешен на |x>- и |y>-пучки (например, куском каль­цита). Или, если угодно, вы можете в своем воображении просто разбить его на х- и y-компоненты. Любым путем вы получите амплитуду cosq быть в |х>-состоянии и амплитуду sinq быть в |y>-состоянии.

Теперь поставим такой вопрос: пусть фотон поляризован в направлении х' куском поляроида, повернутого на угол q,

и пусть он попадет в другой поляроид, повернутый на угол нуль (фиг. 9.3).

Фиг. 9.3. Две поляроидные пластины с углом q между плоскостями поляризации.

Что тогда произойдет? С какой вероятностью он прой­дет сквозь поляроид? Ответ: Пройдя первый поляроид, фотон наверняка оказывается в состоянии |х'>. Через второй поля­роид он протиснется лишь в том случае, если будет в состоянии |x> (и поглотится им, оказавшись в состоянии |у>). Значит, мы спрашиваем, с какой вероятностью фотон окажется в состоя­нии |x>? Эту вероятность мы получим из квадрата модуля амплитуды , амплитуды того, что фотон в состоянии |х'>находится также и в состоянии |x>. Чему равно <x|x'>? Умножив (9.33) на <x|, получим

Но <x|y>=0; это следует из физики, так должно быть, если |х>и |у>суть базисные состояния, а <x|x>=l. И мы полу­чаем

<x|x'>=cosq,

а вероятность равна cos^>2q. Например, если первый поляроид поставлен под углом 30°, то