8a. Квантовая механика I | страница 44
Если сделать то же самое с s^>xs^>y|->, то получится
Если взглянуть на табл. 9.3, то видно, что s^>хs^>у, действуя на |+> или |->, даст в точности то же, что получается, если просто подействовать оператором s^>zи умножить на — i. Поэтому можно сказать, что операция s^>хs^>yсовпадает с операцией is^>z, и записать это утверждение в виде операторного уравнения
Убедитесь, что это уравнение совпадает с одним из наших матричных уравнений табл. 9.2. Итак, мы опять видим соответствие между матричной и операторной точкой зрения. Каждое из уравнений в. табл. 9.2 может поэтому рассматриваться и как
уравнение относительно операторов сигма. Можно проверить,
что они действительно следуют из табл. 9.3. Работая с этими
вещами, лучше не следить за тем, являются ли величины типа 0
или Н операторами или матрицами. Чем их ни считай, уравнения
>: выйдут одни и те же, так что табл. 9.2 можно при желании относить то к операторам сигма, то к матрицам сигма.
§ 3. Решение уравнений для двух состояний
Теперь можно писать наше уравнение двух состояний в раз-jличных видах, например:
или вот так:
Оба они означают одно и то же. Для частицы со спином >1/>2 в магнитном поле гамильтониан Н дается уравнением (9.8) или (9.13). I Если поле направлено по г, то, как мы уже много раз видели, решение заключается в том, что состояние |y>, каким бы оно ни было, прецессирует вокруг оси z (в точности, как если бы взять \ физическое тело и вращать его как целое вокруг оси z) с угловой
скоростью, вдвое большей, чем mB/h. Все это, конечно, относится и к магнитному полю, направленному под другим углом, ведь физика от системы координат не зависит. Если магнитное поле время от времени как-то сложно меняется, то такое положение пещей можно анализировать следующим образом. Пусть вначале спин был в направлении +z, а магнитное поле — в направлении х. Спин начал поворачиваться. Если выключить x-поле, поворот прекратится. Если теперь включить z-поле, спин начнет поворачиваться вокруг z и т. д. Значит, смотря по тому, как меняются поля во времени, вы можете представить себе, каким будет конечное состояние — по какой оси оно будет направлено. Затем можно отнести это состояние к первоначальным |+> и |-> по отношению к z, пользуясь проекционными формулами, полученными в гл. 8 (или в гл. 4). Если в конечном состоянии спин направлен по (q, j), то амплитуда того, что спин будет смотреть вверх, равна
