8a. Квантовая механика I | страница 31

то изменится расщепление энергии и вместе с ним цвет красителя. Кроме того, молекулы не обязаны быть совершенно симметричными. Мы видели, что то же самое основное явление бывает и при не­больших видоизменениях—даже когда имеется небольшая асим­метрия. Небольшого изменения цвета можно добиваться вве­дением в молекулы легких асимметрий. Так, другой важный краситель, малахитовая зелень, очень похож на фуксин, только у него две из имеющихся молекул водорода замещены на СН_>3. Цвет выходит другой, потому что А сдвинуто и скорость пере­броса электронов изменилась.

§ 6. Гамильтониан частицы со спином ^>1/_>2 в магнитном поле

Обратимся теперь еще к одной системе с двумя состоя­ниями. На этот раз нашим объектом будет частица со спином ^>1/_>2. Кое-что из того, что мы намерены сказать, затрагивалось уже в предыдущих главах, но повторение поможет нам немного прояснить кое-какие темные места. Покоящийся электрон мы можем считать тоже системой с двумя состояниями. Хотя в этом параграфе мы будем толковать об «электроне», но то, что мы выясним, будет справедливо по отношению ко всякой частице со спином ^>1/_>2.

Предположим, что в качестве наших базисных состояний |1>и |2>мы выбрали состояния, в которых z-компонента спина электрона равна либо +h/2, либо -h/2. Эти состояния, конечно, те же самые состояния (+) и (-), с которыми мы встречались в прежних главах. Чтобы согласовать эти и прежние обозначе­ния, спиновое состояние 1 у мы будем отмечать «плюсом», а спи­новое состояние | 2 у — «минусом», причем «плюс» и «минус» относятся к моменту количества движения в направлении z.

Всякое мыслимое состояние |y>электрона можно описать уравнением (8.1), задав амплитуду С_>1того, что электрон нахо­дится в состоянии |1>, и амплитуду С_>2 того, что он находится в состоянии 2у. Для этого нам понадобится гамильтониан нашей системы с двумя состояниями — электрона в магнитном поле. Начнем с частного случая магнитного поля в направле­нии z.

Пусть вектор В имеет только z-компоненту B_>z. Из определе­ния двух базисных состояний (что их спины параллельны и анти­параллельны В) мы знаем, что они уже являются стационарными состояниями — состояниями с определенной энергией в маг­нитном поле. Состояние |1> соответствует энергии, равной — mВ_>z, а состояние |2> — энергии +mB_>z. В этом случае га­мильтониан должен быть очень простым, поскольку на С_>1 — амплитуду оказаться в состоянии |1> С_>2 не влияет и наоборот:

В этом частном случае гамильтониан равен