Много времени Первушин уделял изучению родного края. Вел метеорологические наблюдения, аккуратно все записывал и отсылал записи в Екатеринбург в Уральское общество любителей естествознания. Дружеские отношения были у него с одним из создателей этого общества Онисимом Егоровичем Клером. Этого человека Иван Михеевич любил, писал ему о самых сокровенных думах. Так он писал Клеру о положении крестьян: «Отвечай за все мужицкий пот и кровь. А образованные палачи и не подумают, как бы облегчить бремя угнетенных. Мет!» В другом письме Иван Михеевич с негодованием и гневом пишет Клеру о церковной братии: «Пора бы этих мандаринов в отставку. Поживились, нагрели руки и окоченели в чувствах и взглядах, и хватит!»
Бывал у Первушина и другой близкий ему человек — Константин Дмитриевич Носилов. Автор книги «Северные рассказы», исследователь полярного Севера России оставил немалый след в литературе и географии. Прекрасные отзывы о его рассказах дал в свое время А. П. Чехов, их читал Л. Н. Толстой, с ним дружил Д. Н. Мамин-Сибиряк. Носилов изучил курс естествознания в Сорбонне — лучшем университете Франции. С Первушиным этого человека связывала многолетняя дружба. Ведь К. Д. Носилов был родом из Шадринского уезда, а в юности учился в Пермской духовной семинарии, как и Первушин. Бывая на родине, Константин Дмитриевич встречался с Иваном Михеевичем. Об одной из таких встреч Носилов рассказывает в столичной газете «Новое время» (июль 1896 г.) в очерке «Священник-математик». Мы видим старого ученого в кабинете среди множества книг и ученых трудов. Здесь книги Эйлера, Чебышева, Лежандра, Люка. Некоторые из них — на английском и французском языках. Иван Михеевич много читает. «Он едва ли засыпает и просыпается без того, чтобы, около него не лежала какая-нибудь книга. Чтение для него отдых». Иван Михеевич по рассказу Носилова выписывает более десяти журналов и регулярно читает их и поэтому в курсе политики и литературы не хуже столичного жителя.
Сам Первушин седой и похож на профессора, но в подряснике. И это вызывает улыбку у Носилова. Уж очень не подходит подрясник к обстановке в кабинете. Голос у Первушина сильный и твердый. Носилов пишет, что ни один ученый, с которым он встречался, не производил на него такое впечатление, какое «производит этот скромный безвестный труженик науки, который работает всю свою жизнь не для чего-нибудь, как ради только одной бескорыстной, чистой науки». Исследователь Арктики удивлен и поражен выносливостью и трудолюбием старого математика. «Откуда он (Первушин) черпает силы, чтобы при всей своей скромной жизненной обстановке, при всей умственной бедности окружающих людей сохранить в себе до старости лет любовь к науке…»
