В Кротоне Пифагор основал собственную школу, которая стала одновременно и политической структурой, и религиозно-монашеским орденом со своим уставом и строгими правилами. Некоторые требования этого устава сейчас кажутся забавными, но тогда к ним относились очень серьезно. Например, пифагорейцы не давали ласточкам вить гнезда под крышами домов и не имели права прикасаться к белым петухам. Во взаимоотношениях во главу угла они ставили дружбу – все имущество друзей было общим. Кроме того, члены пифагорейского союза не должны были посвящать других в тайны учения своего наставника.
До Пифагора умные люди гордо именовали себя мудрецами, что означало «человек, который знает». Пифагор же стал первым человеком, который назвал себя философом – «тем, кто пытается найти, выяснить». Он и его ученики не употребляли мяса, так как были убеждены, что кровопролитие – первородный грех, за который бессмертная душа изгоняется в бренный мир, где блуждает, переселяясь из одного тела в другое. Чтобы освободить душу от бесконечной череды перевоплощений, необходимо очищение. Оно заключается в воздержании от излишеств, отказе от пьянства и от употребления в пищу бобов. Удаляясь в храм для медитации и молитвы, Пифагор питался лишь маком и кунжутом, шкурками морского лука, цветками нарцисса, листьями мальвы, диким медом…
Проведя ряд экспериментов по изучению музыкальных тонов, ученый развил теорию музыки и акустики: найденные соотношения он выразил на языке математики. В школе Пифагора также была впервые высказана догадка о том, что Земля круглая. Однако главным открытием Пифагора (или его непосредственных учеников, как считают некоторые историки) стало положение, согласно которому сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника, прилежащих к прямому углу (катетов), равна квадрату третьей стороны – гипотенузы. Эта теорема, доказанная Пифагором, сейчас носит его имя.
Особое внимание Пифагор уделял числам и их свойствам. В отличие от других ученых-математиков той эпохи, он не останавливался на решении геометрических задач. Пифагор и его ученики заложили основы теории чисел и принципы арифметики. Многие геометрические задачи того времени они решали арифметическим путем. Изучение зависимости между числами, в особенности между рядами чисел, требовало очень развитого уровня абстрактного мышления. Это повлияло на философские взгляды Пифагора. Увлеченность изучением характера чисел и отношения между ними привела к определенной абсолютизации чисел, к мистике чисел. Числа были подняты ученым на уровень реальной сущности всех вещей.
