Логика для всех. От пиратов до мудрецов | страница 29

1) Все металлы проводят электричество. Ртуть – металл. Следовательно, ртуть проводит электричество.

2) Все арабы смуглы. Ахмед смугл. Следовательно, Ахмед – араб.

Решение. 1) Ртуть находится внутри круга металлов, который в свою очередь находится внутри большего круга проводников электричества (рис. 10). Значит, ртуть проводит электричество. Вывод верен.

Рис. 11

2) Ахмед заведомо находится внутри внешнего круга. А вот внутри или снаружи внутреннего – неизвестно. Поэтому вывод о том, что Ахмед – араб, неверен. Это не значит, что Ахмед не может быть арабом. По данным задачи никакого вывода о национальности Ахмеда сделать нельзя (рис. 11).

Рис. 11

В первой задаче мы считали исходные утверждения истинными, поэтому могли полагаться не только на формальные рассуждения и их графические иллюстрации, но и на здравый смысл. Попробуем теперь поиграть в игру с необычными правилами. Не будем бояться неверных утверждений. Более того, вообще не будем интересоваться истинностью высказываний. Несмотря на это, постараемся разобраться, насколько логичны переходы от одних высказываний к другим. Помогут нам в этом круги Эйлера, а в случае неверных выводов еще и контрпримеры.

Задача 6.2. Все вороны собирают картины. Некоторые вороны сидят в птичьей клетке. Следует ли из этого, что некоторые собиратели картин сидят в птичьей клетке?

Ответ. Да.

Решение. Сначала нарисуем, что все вороны собирают картины (рис. 12). Теперь нарисуем, что некоторые вороны сидят в птичьей клетке (рис. 13). Тут возможны две ситуации, но в любом случае существует ворона, собирающая картины и сидящая в птичьей клетке.

Рис. 12

Рис. 13

Задача 6.3. Все вороны собирают картины. Некоторые собиратели картин сидят в птичьей клетке. Следует ли из этого, что некоторые вороны сидят в птичьей клетке?

Ответ. Нет.

Решение 1. То, что все вороны собирают картины, выглядит так же, как и в предыдущей задаче. По условию круг собирателей картин пересекается с кругом сидящих в птичьей клетке. А вот пересекается ли он с кругом ворон – неизвестно (см. рис. 14).

Рис. 14

Решение 2. Приведем контрпример. Пусть есть всего одна ворона А. Она собирает картины, но не сидит в клетке. Еще есть попугай В, который собирает картины и сидит в птичьей клетке. Тогда оба условия выполнены, но никакая ворона не сидит в птичьей клетке.

Замечание. Конечно, с точки зрения здравого смысла приведенный пример абсурден – но не более, чем условие задачи. Логика лишь учит нас правильно делать выводы из исходных утверждений. Ничего удивительного нет в том, что из странных утверждений получаются странные выводы.