Напротив, пончик невозможно превратить в сферу, поскольку в ней нет отверстий, и никакое растягивание, сжатие и скручивание не помогут удалить дыру, которая является неотъемлемой частью пончика. В действительности тот факт, что пончик отличается от сферы в топологическом смысле, – доказанная математическая теорема. Тем не менее каракули Гомера на доске говорят о том, что ему будто бы удалось совершить невозможное, так как рисунки отображают успешную трансформацию пончика в сферу. Но как?
Хотя в топологии разрезание запрещено, Гомер решил, что откусывание вполне приемлемо. В конце концов, исходный объект – пончик, так кто же удержится от соблазна немного от него откусить? Если откусить от пончика несколько кусочков, он будет похож на банан, который можно превратить в сферу посредством стандартного растягивания, сжатия и скручивания. По всей вероятности, профессиональные топологи пришли бы в ужас от того, что их любимая теорема превратилась в пепел, но согласно личным правилам топологии Гомера, пончик и сфера идентичны. Возможно, корректнее было бы назвать их не гомеоморфными, а гомероморфными.
* * *
Вторая строка на доске Гомера, пожалуй, самая интересная, поскольку она содержит такое равенство:
На первый взгляд уравнение выглядит безобидным, если только вы не знаете кое-что из истории математики, – иначе вы с отвращением разобьете в щепки свою логарифмическую линейку. Похоже, Гомеру удалось совершить невозможное – найти решение знаменитой загадки последней теоремы Ферма!
Пьер Ферма предложил эту теорему в 1637 году. Несмотря на то что Ферма был любителем, решавшим задачи исключительно в свободное время, он является одним из величайших математиков в истории. Ферма работал в уединении в своем доме на юге Франции, и его единственным математическим компаньоном была книга под названием Arithmetica[10], написанная Диофантом Александрийским в третьем веке нашей эры. Читая этот древнегреческий текст, Ферма обратил внимание на раздел со следующим уравнением:
Хотя это уравнение имеет непосредственное отношение к теореме Пифагора, Диофанта не интересовали треугольники и длины их сторон. Вместо этого он поставил перед читателями задачу решить его в целых числах. Ферма уже был знаком с методами поиска таких решений, кроме того, он знал, что у этого уравнения их бесконечное множество. К числу этих решений, которые называют «пифагоровыми тройками», относятся следующие:
