* * *
Те протоколы очередных туров, которые
присылались мне капитанами команд, включали всю информацию по восьмеркам (то
есть участников от каждой из команд и набранные пункты). Такая информация мне
была нужна для одной моей идеи – я стал вести рейтинг игроков и пар.
В вычислительном отношении идея была проста.
Предполагалось, что интерпретация рейтинга каждого бриджиста – это количество
пунктов, которое он выигрывает у среднего игрока. Тогда результат каждой
восьмерки должен быть близок к разности между суммой рейтингов пары из одной
команды и суммой рейтингов пары из команды противников (участвующих в данной
восьмерке). Таким образом задавалась как бы модель происходящего.
В качестве метода обработки наблюдений был
выбран метод наименьших квадратов регрессионного анализа. Каждое наблюдение для
этого метода ассоциируется с результатами одной восьмерки. Выигранные пункты –
это значение зависимой переменной. Независимые переменные принимают значение
только -1, 0 или +1. Значение +1 принимается переменной, если данный игрок
участвовал в данной восьмерке и выигранные им пункты отражались в зависимой
переменной со знаком плюс. Значение -1 принимается переменной, если данный
игрок участвовал в данной восьмерке и выигранные им пункты отражались в
зависимой переменной со знаком минус. И, наконец, значение 0 принимается
переменной, если данный игрок не участвовал в данной восьмерке. Таким образом,
количество столбцов матрицы независимых переменных равно числу игроков.
Количество строк этой матрицы равно количеству сыгранных восьмерок. Каждая
строка матрицы независимых переменных состоит из двух +1 и двух -1. Остальные
ее элементы равны нулю.
Такой способ ведения рейтинга, очевидно,
приводил к тому, что рейтинг игрока, успешно выступившего в турнире, повышался,
а неудачно выступившего в турнире – понижался. Это коренным образом отличалось
от всех других предложений, которые основывались на начислении игрокам
премиальных очков за выигрыш верхних мест в турнире. При таком подходе
(премиальных очков) преимущество получали игроки, которые сыграли большое
количество турниров. При этом они не «наказывались» ни за какие срывы и провалы
в состязаниях.
При обработке результатов турниров по моему
методу мог возникнуть трудный момент из-за того, что регрессионная задача могла
оказаться с сингулярной матрицей независимых переменных. Такое очень даже могло
произойти, если хотя бы два игрока играли в турнире только в одной паре. (Таких
игроков я называл связанными.) Эта сингулярность легко разрешалась двумя
возможными способами. Первый состоял в нахождении оцениваемых параметрических
функций (которыми в данном случае являлись пары и не связанные игроки). Второй
способ состоял во введении дополнительных ограничений на параметры для
связанных игроков.
