Уже в середине XVI века математик эпохи Возрождения Джероламо Кардано (1501-1576) написал «Книгу азартных игр». Кардано был очень азартным человеком и астрологом (он даже предсказал собственную смерть), использовал термин «вероятность», происходящий от латинского слова probare («доказать», или «утверждать»), для количественной оценки степени достоверности события и возможности выиграть. Расчет вероятностей родился как таковой в 1654 году, когда началась переписка Блеза Паскаля (1623-1162) и Пьера Ферма (1601-1665). Игрок Антуан Гомбо (1607-1684), известный как шевалье де Мере, призвал французских математиков решить задачу: если два человека, сыграв три партии, вынужденно прервали игру (вероятно, по причине прихода полиции, поскольку азартные игры были запрещены), как они должны разделить выигрыш, если один выиграл два раза, а второй — один? Как видите, расчет вероятностей тесно связан с наукой азарта.
Первооткрыватели расчета в азартных играх используют впоследствии свои рассуждения и в других областях знаний. В 1657 году Христиан Гюйгенс (1629-1695) опубликовал произведение «О расчетах в азартных играх», в котором применяются алгебраические методы для расчета ставок и введено понятие ожидания, или вероятного выигрыша. Кроме этого, в сотрудничестве со своим братом Гюйгенс предложил концепцию «ожидаемой продолжительности жизни». Исходя из таблиц смертности Лондона, опубликованных Джоном Грантом, отцом политической арифметики, братья Хагене и Эдмунд Галлеи рассчитали вероятности выживания, рассматривая жизнь и смерть как орел и решку. Ученые предположили, что 36 % жителей Лондона живут в среднем три года. Это означало, что родители каждого новорожденного тянут жребий, который в 36 случаях из 100 гласит: «ваш ребенок проживет только три года». Это мрачноватое интеллектуальное упражнение очень хорошо проводило аналогию между азартными играми и статистическими данными.
Труд Якоба Бернулли Ars conjectandi {«Искусство догадок») ознаменовал второй этап в истории теории вероятностей. В этом неоконченном трактате, опубликованном в 1713 году, уже после смерти автора, математик обратился к комбинаторным рассуждениям для вычисления вероятности какого-либо события. Он впервые представил проблему обращенной вероятности и пояснил, что теоретические количества случаев часто неизвестны, при этом то, что не дано вывести априорно (посредством исключительно логических рассуждений), можно получить апостериорно, то есть на основании многократного наблюдения. Якоб Бернулли стал автором одноименной формулы: относительная частота события стремится к заданному числу (вероятность события) при увеличении количества повторов.
