Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика | страница 24

РИС. 1

РИС. 2

Когда была решена проблема n тел для n = 2, математики принялись за решение для n = 3. Речь шла о логическом продолжении рассуждения, позволявшем понять движение системы, образованной Солнцем, Землей и Луной. Ньютон первым, в 1702 году, осуществил прорыв публикацией своей лунной теории. В предисловии он объяснял: 

«Долгое время астрономы жаловались на неравномерность движения Луны; и это правда, я всегда сожалел о том, что такая близкая планета к нашей имеет орбиту, удаленную от эллипса». 

Однако исследования Ньютона потерпели провал, так как ученый был не в состоянии представить результаты с допустимой погрешностью. Позднее он будет с горечью вспоминать: у него никогда не болела голова, за исключением того времени, когда он проводил исследования Луны. В 1760-х годах Эйлер стал первым, кто в целом изучил проблему трех тел, двигающихся под воздействием взаимного притяжения: 

«Проблема сократилась до трех дифференциальных уравнений, которые не только не могут быть никоим образом введены, но для которых очень сложно подобрать приблизительные решения». 

Клеро, как и Эйлер, попытался решить задачу трех тел, но при этом жаловался на сложность и закончил тем, что использовал довольно приблизительные решения. Решение этих крайне сложных проблем казалось настолько трудным, что были запущены две параллельные программы исследований. С одной стороны, ученые искали точные решения, а с другой — стремились к общим приблизительным ответам, которые можно было бы использовать в течение некоторого времени, применяя метод теории возмущений, о котором мы говорили.

В 1772 году Лагранж участвовал в конкурсе Академии наук Парижа с работой, посвященной задаче трех тел. Он хорошо понимал, что этот вопрос не мог быть решен посредством интегрирования (в отличие от задачи двух тел), то есть с помощью аналитической функции, которая стала бы общим решением дифференциальных уравнений. Однако ученый предложил несколько других решений. Можно было найти точное решение, в случае если три исследуемых тела находились в определенной конфигурации и два из них имели очень большие массы по сравнению с третьим. Эйлер также предложил решение для случая, когда три тела располагались на одной линии, а Лагранж — когда три тела находились в углах равностороннего треугольника (с тех пор эти точки называют точками Лагранжа). В те годы все эти решения не имели реального смысла и были не чем иным, как математическим развлечением, и только в 1906 году астрономы докажут, что троянские астероиды (крупное скопление небесных тел на орбите Юпитера) образуют с Солнцем и Юпитером именно такое построение. Решения задачи трех тел, полученные чисто теоретическим способом, найдут свое физическое подтверждение более чем через столетие. Сам того не зная, Лагранж решил задачу трех тел для системы, образованной Солнцем, Юпитером и астероидом Ахиллес (см. рисунок на следующей странице).