Гершель, наблюдая за Сатурном, который он любил больше других планет из-за красочных колец, открыл другие спутники, добавленные к уже известным пяти. В 1787 году он открыл два спутника Урана — Титанию и Оберон. В начале XIX века в список известных небесных тел были добавлены малые планеты и астероиды (Церера, Паллада, Веста и Юнона). Пространство, разделявшее Марс и Юпитер, понемногу заполнялось малыми небесными телами. Уже были известны семь больших планет и четырнадцать спутников, включая Луну. И чем больше небесных тел открывали ученые, тем более очевидным становилось понимание: силы притяжения не дестабилизируют Солнечную систему, они не разорвут ее на тысячи кусочков. В течение века вопрос об устойчивости этой системы становился все более насущным.
ВЕКОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ПЛАНЕТ И ИХ СПУТНИКОВ
В «Началах» Ньютон установил, что планеты притягиваются к Солнцу, как спутники — к своим планетам. Точно так же и Солнце притягивается к планетам, а те — к своим спутникам. Эти взаимодействия носят циклический характер; каждое небесное тело подвержено не только силе притяжения Солнца, но и гравитационному взаимодействию с другими телами. Ньютон отметил, что наблюдал эллипс, который описывает Солнце. Но если принять во внимание влияние на него других планет, то можно заметить, что орбита Солнца претерпевала некоторые отклонения, и светило удалялось от намеченного пути. Эта проблема планетных возмущений дала стимул исследованиям в небесной механике в течение XVIII века. Рисунок 1 — это пример подобных возмущений: Земля притягивается Солнцем, которое, в свою очередь, притягивается Юпитером, отклоняясь от своей орбиты.
Эта физическая проблема имела математическую аналогию, называемую «задачей трех тел», или, обобщенно, «задачей п тел», решение которой до сих пор не найдено. Формулировка ее очень проста: определить движение в пространстве каждого из п тел различной массы, подверженных взаимному притяжению. Формулировка проблемы отличается простотой и элегантностью, но о ее решении нельзя сказать того же. В «Началах» Ньютон геометрическими методами решил задачу двух тел для двух сфер, двигающихся под воздействием силы тяготения. В 1734 году Даниэль Бернулли (1700-1782) решил эту задачу аналитически, получив за свою работу премию Академии наук. Наконец, Эйлер рассматривал эту проблему в своем труде Theoria motuum planetarum et cometarum {«Теория движения планет и комет») 1744 года. Решение состояло в том, что два тела перемещались вдоль конических сечений: круга, эллипса, параболы и гиперболы (рисунок 2).
