Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии | страница 22

Клеточный автомат модели имеет тороидальную форму, выбранную для того, чтобы устранить границы решетки и обеспечить схожесть с настоящим морем. Ячейки имеют всего три состояния: 1) в ячейке находится рыба, 2) в ячейке находится акула, 3) ячейка свободна. Рыбы (цветные ячейки) «плавают» случайным образом в направлении одной из четырех соседних ячеек (на север, юг, запад или восток), если одна из них или более свободны (не имеют цвета). Акула «съедает» рыбу, если они находятся в смежных ячейках. Если в соседних ячейках нет рыбы, акула плывет в свободную ячейку.

Динамика эксперимента аналогична той, что описывается уравнениями модели «хищник — жертва» Лотки — Вольтерры. Если акул немного, численность рыб быстро увеличивается. С увеличением числа рыб численность акул также возрастет, что ведет к постепенному снижению числа рыб. В зависимости от численности акул и их расположения на тороидальной решетке рыбы могут полностью исчезнуть. В этом случае популяция акул в отсутствие пищи, то есть рыб, также быстро вымрет. Какими должны быть условия сосуществования акул и рыб, необходимые для сохранения обеих популяций? Приглашаем читателя поиграть с моделью Ва-Тор и самостоятельно определить наиболее подходящие параметры.

Кажется, что живые существа постоянно решают самые разные задачи, в том числе и для того, чтобы поддерживать такое удивительное и сложное явление, как жизнь. Постоянная беготня муравьев, переносящих пропитание и различные материалы, движение красных кровяных телец, образование стай птиц, беспрерывная передача сигналов между нейронами мозга, преобразование одних веществ в другие в ходе клеточного метаболизма, сердцебиение, этапы развития эмбриона с момента зачатия до момента рождения, изменения, происходящие с головастиком, — лишь некоторые примеры, демонстрирующие динамическое поведение живых существ. Как следствие, живые организмы представляют собой подвижные системы, состояние и поведение которых со временем меняются. Если бы мы могли увидеть все, что происходит внутри простой клетки на протяжении одной секунды, мы бы поразились количеству преобразований за это время. Системы, обладающие подобными свойствами, называются динамическими.

Жизнь — результат множества динамических явлений, благодаря которым становится возможным ее поддержание и развитие. На иллюстрации — жизненный цикл лягушки, изображенный на немецкой гравюре конца XIX столетия.